阿列夫零英文解釋翻譯、阿列夫零的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 AIaph null

分詞翻譯：

阿列夫的英語翻譯：

【計】 AIaph

零的英語翻譯：

zero; nought; fractional; nil; nothing; wither and fall
【計】 Z; zero
【醫】 zero

專業解析

阿列夫零（Aleph-zero，符號為$aleph_0$）是集合論中描述可數無限集合的基數（cardinal number），代表自然數集合$mathbb{N}$的勢。該術語由德國數學家格奧爾格·康托爾（Georg Cantor）在19世紀末提出，是超限基數理論的核心概念之一。

從漢英對照角度，中文“阿列夫零”直接譯自英文“aleph-null”或“aleph-zero”。其中“aleph”（א）是希伯來語字母表的第一個字母，康托爾借用此符號表示無限集合的層級。在數學定義中，若兩個集合之間存在雙射（bijection），則稱它們具有相同的基數。例如，自然數、整數和有理數集合均可與$aleph_0$建立一一對應關系，因此均屬于可數無限集合。

阿列夫零的嚴格數學表述為：

aleph_0 = |mathbb{N}| = text{最小的無限基數}

這一概念在實分析、拓撲學和計算機科學中具有廣泛應用，例如用于證明實數集合的不可數性（其基數為連續統基數$2^{aleph_0}$）。

權威數學文獻如《數學原理》（Principia Mathematica）和康托爾的原始論文《貢獻到無限的建立理論》（Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre）均對該概念有系統論述。

網絡擴展解釋

阿列夫零（Aleph-null，符號為 $aleph_0$）是集合論中描述無限集合大小的基本概念，以下是其詳細解釋：

1.定義與數學意義

最小超窮基數：阿列夫零表示可數無限集合的勢（即元素“個數”），例如自然數集 $mathbb{N}$、整數集 $mathbb{Z}$、有理數集 $mathbb{Q}$ 等均具有 $aleph_0$ 的基數。
符號來源：符號 $aleph$ 是希伯來字母的第一個字母，下标“0”表示其為最小的無限基數。

2.關鍵性質

可數性：若一個無限集合與自然數集之間存在一一映射（即元素可列），則其勢為 $aleph_0$。例如，有理數雖然稠密，但可通過對角線排列法證明其可數。
超窮序數擴展：$aleph_0$ 是超窮基數序列的起點，後續有 $aleph_1, aleph_2$ 等，分别代表更大的無限（如實數集的勢為 $aleph_1$，假設連續統假設成立）。

3.經典示例：希爾伯特旅館

思想實驗：假設一個擁有無限房間（$aleph_0$ 個）的旅館已住滿，仍能通過“移動房號”接納新客人。此悖論展示了 $aleph_0$ 的獨特性質：無限加有限或可數無限仍等于 $aleph_0$。

4.曆史與應用

提出者：德國數學家格奧爾格·康托爾在19世紀末創立集合論時首次明确 $aleph_0$ 的概念，打破了“所有無限皆相同”的傳統認知。
現代數學基礎：$aleph_0$ 是分析可數結構、研究算法複雜度（如可計算性問題）及拓撲學的重要工具。

5.與其他無限的關系

嚴格小于連續統勢：實數集的勢為 $2^{aleph_0}$（連續統勢），根據連續統假設，$2^{aleph_0} = aleph_1$，但該假設獨立于ZFC公理系統，無法被證明或證僞。

如需進一步了解超窮基數序列或具體數學證明，可參考集合論教材或權威數學百科。