阿列夫零英文解释翻译、阿列夫零的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 AIaph null

分词翻译：

阿列夫的英语翻译：

【计】 AIaph

零的英语翻译：

zero; nought; fractional; nil; nothing; wither and fall
【计】 Z; zero
【医】 zero

专业解析

阿列夫零（Aleph-zero，符号为$aleph_0$）是集合论中描述可数无限集合的基数（cardinal number），代表自然数集合$mathbb{N}$的势。该术语由德国数学家格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）在19世纪末提出，是超限基数理论的核心概念之一。

从汉英对照角度，中文“阿列夫零”直接译自英文“aleph-null”或“aleph-zero”。其中“aleph”（א）是希伯来语字母表的第一个字母，康托尔借用此符号表示无限集合的层级。在数学定义中，若两个集合之间存在双射（bijection），则称它们具有相同的基数。例如，自然数、整数和有理数集合均可与$aleph_0$建立一一对应关系，因此均属于可数无限集合。

阿列夫零的严格数学表述为：

aleph_0 = |mathbb{N}| = text{最小的无限基数}

这一概念在实分析、拓扑学和计算机科学中具有广泛应用，例如用于证明实数集合的不可数性（其基数为连续统基数$2^{aleph_0}$）。

权威数学文献如《数学原理》（Principia Mathematica）和康托尔的原始论文《贡献到无限的建立理论》（Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre）均对该概念有系统论述。

网络扩展解释

阿列夫零（Aleph-null，符号为 $aleph_0$）是集合论中描述无限集合大小的基本概念，以下是其详细解释：

1.定义与数学意义

最小超穷基数：阿列夫零表示可数无限集合的势（即元素“个数”），例如自然数集 $mathbb{N}$、整数集 $mathbb{Z}$、有理数集 $mathbb{Q}$ 等均具有 $aleph_0$ 的基数。
符号来源：符号 $aleph$ 是希伯来字母的第一个字母，下标“0”表示其为最小的无限基数。

2.关键性质

可数性：若一个无限集合与自然数集之间存在一一映射（即元素可列），则其势为 $aleph_0$。例如，有理数虽然稠密，但可通过对角线排列法证明其可数。
超穷序数扩展：$aleph_0$ 是超穷基数序列的起点，后续有 $aleph_1, aleph_2$ 等，分别代表更大的无限（如实数集的势为 $aleph_1$，假设连续统假设成立）。

3.经典示例：希尔伯特旅馆

思想实验：假设一个拥有无限房间（$aleph_0$ 个）的旅馆已住满，仍能通过“移动房号”接纳新客人。此悖论展示了 $aleph_0$ 的独特性质：无限加有限或可数无限仍等于 $aleph_0$。

4.历史与应用

提出者：德国数学家格奥尔格·康托尔在19世纪末创立集合论时首次明确 $aleph_0$ 的概念，打破了“所有无限皆相同”的传统认知。
现代数学基础：$aleph_0$ 是分析可数结构、研究算法复杂度（如可计算性问题）及拓扑学的重要工具。

5.与其他无限的关系

严格小于连续统势：实数集的势为 $2^{aleph_0}$（连续统势），根据连续统假设，$2^{aleph_0} = aleph_1$，但该假设独立于ZFC公理系统，无法被证明或证伪。

如需进一步了解超穷基数序列或具体数学证明，可参考集合论教材或权威数学百科。