英語翻譯：

【機】 rolling circle

相關詞條：

1.generatingcircle  2.describingcircle  

分詞翻譯：

動的英語翻譯：

act; move; stir; use
【醫】 kino-

圓的英語翻譯：

circularity; cirlce; justify; round; roundness
【化】 circle
【醫】 gyro-

專業解析

在幾何學中，"滾動圓"指一個圓沿另一固定曲線（如直線或圓）作無滑動純滾動運動時形成的軌迹現象。其英文對應術語為"rolling circle"，常見于擺線、外擺線和内擺線的生成原理中。

該概念包含以下核心要素：

1. 運動特征：滾動圓與基曲線始終保持切點接觸，接觸點處兩曲線瞬時速度相同，滿足純滾動條件。這種運動産生的軌迹被稱為"輪轉線"(roulette)。
2. 數學表達：當半徑r的圓沿x軸滾動時，軌迹參數方程為： $$ x = r(theta - sintheta) y = r(1 - costheta) $$ 此即經典擺線方程。
3. 工程應用：在齒輪傳動設計中，漸開線齒廓的生成原理即基于滾動圓法則。美國機械工程師協會(ASME)标準B6.7-2019詳細規範了相關幾何參數。
4. 物理特性：擺線具有等時性特征，被應用于鐘擺設計和粒子加速器軌道優化。該性質最早由克裡斯蒂安·惠更斯在《擺鐘論》(Horologium Oscillatorium)中論述。

網絡擴展解釋

“滾動圓”通常指圓形物體在平面上進行無滑動滾動的運動狀态。以下是詳細解釋：

1. 基本定義
   滾動圓指圓形物體（如圓盤、車輪）在接觸面上通過連續改變接觸點位置實現移動的運動方式。其核心特征是接觸點瞬時速度為零，即無滑動狀态。

2. 運動特點

   • 轉動與平動結合：圓心以勻速直線運動（平動），同時圓自身繞圓心旋轉。
   • 路程關系：當圓無滑動滾動一周時，圓心移動的距離等于圓的周長，即
     $$ S = 2pi R $$
     其中 ( R ) 為圓半徑。
   • 速度轉換：邊緣點的線速度 ( v = omega R )（( omega ) 為角速度），實現平動與轉動的能量轉換。

3. 應用領域
   滾動圓原理廣泛應用于機械傳動（如齒輪）、交通工具（車輪設計）和工程減摩裝置中，因其能有效減少摩擦損耗。

4. 特殊說明
   若滾動存在滑動（如汽車打滑），則上述周長與路程的關系不再成立，需引入滑動率等參數修正。

參考來源：、3、6提供了運動學原理，、6補充了基礎定義。

分類

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