幾何學的英文解釋翻譯、幾何學的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 geometrical

geometry
【機】 geometry

幾何學的（jǐ hé xué de）

在漢英詞典中，“幾何學的”是形容詞，對應英文“geometrical”或“geometric”，指與幾何學（geometry）相關的理論、方法或屬性。幾何學作為數學分支，研究空間、形狀、尺寸及相對位置的抽象性質，涵蓋歐幾裡得幾何、非歐幾何、拓撲學等子領域。

學科關聯性
描述基于點、線、面、體的數學關系，如“幾何學的證明”（geometrical proof）指通過圖形與公理推導結論的方法。例如，勾股定理（Pythagorean theorem）是典型的幾何學定理。
形式與結構特征
用于形容規則圖形或空間排列，如“幾何學的圖案”（geometric patterns）指由圓形、三角形等構成的對稱設計，常見于建築裝飾（如伊斯蘭幾何紋樣）或藝術創作。
度量與量化屬性
涉及長度、角度、曲率等可測量特性，如“幾何學的精度”（geometric precision）強調制造或建模中對尺寸的嚴格把控。

《牛津英語詞典》：定義“geometric”為“relating to geometry, or according to its methods and principles”。
《韋氏詞典》：強調該詞描述“由簡單幾何圖形（如直線或圓）構成的形狀”。
國際數學聯盟（IMU）：指出幾何學通過公理化體系研究空間變換不變性，是現代數學的基石之一。

參考文獻

勾股定理, 《數學史》, 劍橋大學出版社.

Islamic Geometric Patterns, Metropolitan Museum of Art.

Geometric Dimensioning and Tolerancing, ASME Y14.5-2018.

"geometric, adj.", Oxford English Dictionary.

"geometric", Merriam-Webster Dictionary.

"Geometry in Modern Mathematics", International Mathematical Union.

Einstein’s General Relativity, Stanford Encyclopedia of Philosophy.

CAD Software Principles, Journal of Mechanical Design.

幾何學是研究空間結構、形狀、大小及相對位置關系的數學分支，其核心在于通過邏輯推理和公理化體系探索圖形與空間的本質屬性。以下是關鍵點解析：

詞源與起源
幾何學（Geometry）源自希臘語“γεωμετρία”，由“geo”（土地）和“metria”（測量）組成，最初指土地測量的實用技術。古埃及與巴比倫時期已有幾何實踐，而古希臘數學家歐幾裡得在《幾何原本》中系統構建了公理化的歐氏幾何體系，成為經典幾何的基石。
主要研究内容
- 基本元素：點、線、面、體及其性質（如角度、距離、曲率）。
- 空間結構：研究二維平面、三維立體及高維空間的幾何特性。
- 變換與對稱：包括平移、旋轉、反射等操作對圖形的影響。
重要分支
- 經典幾何：歐氏幾何（基于平行公設）、非歐幾何（如雙曲幾何、橢圓幾何）。
- 解析幾何：笛卡爾坐标系将幾何代數化，用方程描述圖形。
- 微分幾何：用微積分研究曲線、曲面的局部性質，應用于廣義相對論。
- 拓撲學：關注空間在連續變形下的不變性質（如連通性）。
應用領域
- 物理學：時空結構（相對論）、粒子運動軌迹分析。
- 工程與建築：結構設計、機械制圖、三維建模。
- 計算機科學：計算機圖形學、地理信息系統（GIS）和虛拟現實技術。
現代發展
幾何學與代數、拓撲等學科交叉融合，衍生出代數幾何、辛幾何等前沿領域，并在量子場論、弦理論等物理研究中發揮關鍵作用。

簡言之，幾何學既是數學的邏輯基礎，也是理解現實世界空間關系的重要工具，其思想方法深刻影響了科學與技術發展。