廣義線性系統英文解釋翻譯、廣義線性系統的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 generalized linear system

分詞翻譯：

廣義的英語翻譯：

broad sense; generalized

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

系統的英語翻譯：

system; scheme
【計】 system
【化】 system
【醫】 system; systema
【經】 channel; system

專業解析

廣義線性系統（Generalized Linear System）是控制理論與數學建模中的重要概念，其核心在于擴展經典線性系統的框架以適應更複雜的動态行為。以下從漢英對照與工程應用角度進行闡釋：

術語定義與數學表達
廣義線性系統的英文對應為"Generalized Linear System"，其數學描述可表示為：

$$

Edot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)

y(t) = Cx(t) + Du(t)

$$

其中，矩陣$E$可能為奇異矩陣（即不可逆），這一特性使其區别于經典線性系統（$E$為單位矩陣）。該模型由Rosenbrock于1974年提出，常用于描述含代數約束的物理系統。
典型應用場景
在電力系統動态分析中，廣義線性模型用于電網穩定性仿真（如含發電機勵磁約束的場景）；在機械工程領域，可建模含非完整約束的多體系統。
與經典系統的區别
區别于常微分方程描述的經典線性時不變系統，廣義系統包含微分-代數方程（DAEs），需借助矩陣束（matrix pencil）理論進行能控性分析。這一特性在化工過程控制中體現顯著。
權威文獻參考
- 基礎理論：Dai, L. (1989) Singular Control Systems (Springer Lecture Notes)
- 工程應用：Lewis, F.L. (1992) Applied Optimal Control 中關于受限系統的章節
- 最新進展：IEEE Transactions on Automatic Control 2020年特刊《廣義動态系統分析》

網絡擴展解釋

廣義線性系統（又稱奇異系統、廣義狀态空間系統或微分代數系統）是線性系統理論的一種擴展，用于描述更複雜的動态行為。以下是其核心要點：

基本定義
廣義線性系統突破了傳統線性系統對狀态方程的限制，允許系統模型中包含代數約束（如微分代數方程）。這類系統通常用以下形式表示：
$$ Edot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) $$
其中矩陣( E )可能是奇異（不可逆）的，這導緻系統無法直接轉換為标準狀态方程。
與普通線性系統的區别
- 普通線性系統：滿足疊加性和齊次性，用線性微分/差分方程描述，例如( dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) )。
- 廣義線性系統：引入代數約束，可描述變量間的瞬态關系或靜态平衡，適用于電路分析、經濟模型等含代數關系的場景。
主要特點
- 奇異矩陣的存在：矩陣( E )的奇異性導緻系統可能存在脈沖響應或無解的情況。
- 混合動态特性：同時包含微分方程描述的動态過程和代數方程描述的瞬時約束。
- 應用廣泛性：能更自然地描述大系統、時滞系統、電路拓撲等複雜問題。
典型應用領域
- 電路理論：分析含電容、電感的網絡拓撲。
- 經濟模型：描述供需平衡與動态調整過程。
- 機器人控制：處理機械系統的約束條件。

廣義線性系統通過引入代數約束擴展了傳統線性系統的建模能力，尤其適合描述兼具動态與靜态特性的複雜系統。如需進一步了解數學處理方法（如正則分解），可參考控制理論相關文獻。