布爾矩陣乘法英文解釋翻譯、布爾矩陣乘法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Boolean matrix multiplication

分詞翻譯：

布的英語翻譯：

cloth; fabric
【建】 cloth

爾的英語翻譯：

like so; you

矩陣乘法的英語翻譯：

【計】 matrix multiplication

專業解析

布爾矩陣乘法是離散數學與計算機科學中的核心運算方法，其本質是将傳統矩陣乘法中的數值乘法替換為邏輯"與"運算（AND），将加法替換為邏輯"或"運算（OR）。根據《離散數學及其應用》的定義，給定兩個布爾矩陣A（m×n）和B（n×p），其乘積C（m×p）中的每個元素c{ij}通過以下公式計算：

c{ij} = bigvee{k=1}^{n} (a{ik} land b_{kj})

該運算在關系型數據庫的查詢優化和圖論中的可達性分析中具有重要應用。例如在社交網絡分析中，通過布爾矩陣的幂運算可以快速确定用戶間的n度關聯關系。

美國國家标準技術研究院（NIST）的數字系統手冊指出，這種運算模式實質上是有限域GF(2)上的矩陣運算，其運算結果僅包含0（假）和1（真）兩種狀态。在電路設計領域，工程師利用此特性構建高效的邏輯門陣列，特别是在可編程邏輯器件（FPGA）的優化布局中應用廣泛。

斯坦福大學計算機科學系的教學材料特别強調布爾矩陣乘法與常規矩陣乘法的三個本質區别：運算域的二元性（Boolean vs. 實數）、邏輯運算符的替代性（AND/OR vs. 加/乘），以及結果矩陣的語義解釋（存在性判斷 vs. 數值計算）。這些特性使其成為處理離散結構問題的有效工具。

網絡擴展解釋

布爾矩陣乘法是一種基于布爾代數的矩陣運算，其元素僅包含0（假）或1（真），運算規則将常規的算術乘法和加法替換為邏輯運算。以下是詳細解釋：

核心定義

布爾矩陣乘法針對兩個矩陣 ( A )（大小為 ( m times n )）和 ( B )（大小為 ( n times p )），結果矩陣 ( C )（大小為 ( m times p )）中的每個元素 ( C[i][j] ) 定義為： $$ C[i][j] = bigvee_{k=1}^{n} (A[i][k] land B[k][j]) $$ 其中：

( land )（邏輯與）：僅當 ( A[i][k] ) 和 ( B[k][j] ) 均為1時，結果為1。
( vee )（邏輯或）：隻要存在至少一個 ( k ) 使 ( A[i][k] land B[k][j] = 1 )，結果即為1，否則為0。

計算步驟示例

假設 ( A = begin{bmatrix} 1 & 01 & 1 end{bmatrix} )，( B = begin{bmatrix} 0 & 11 & 1 end{bmatrix} )，則乘積 ( C = A times B ) 為：

計算 ( C )：
- ( (1 land 0) lor (0 land 1) = 0 lor 0 = 0 )
計算 ( C )：
- ( (1 land 1) lor (0 land 1) = 1 lor 0 = 1 )
計算 ( C )：
- ( (1 land 0) lor (1 land 1) = 0 lor 1 = 1 )
計算 ( C )：
- ( (1 land 1) lor (1 land 1) = 1 lor 1 = 1 ) 最終結果：( C = begin{bmatrix} 0 & 11 & 1 end{bmatrix} )。

應用場景

圖論：鄰接矩陣的布爾乘法可表示頂點間是否存在路徑（如 ( C[i][j] = 1 ) 表示從節點 ( i ) 到 ( j ) 存在通過中間節點的路徑）。
邏輯電路設計：用于描述邏輯門之間的連接關系。
數據庫查詢：處理關系型數據庫中的連接操作。

與普通矩陣乘法的區别

特性	普通矩陣乘法	布爾矩陣乘法
元素範圍	任意實數	僅0或1
運算規則	乘法和加法（( +, times )）	邏輯與（( land )）和邏輯或（( lor )）
計算目标	數值結果	布爾關系（存在性判斷）

關鍵性質

結合律：( (A times B) times C = A times (B times C) )
不滿足交換律：( A times B eq B times A )（除非特殊矩陣）。
幂等性：某些布爾矩陣的幂可能收斂（如傳遞閉包計算）。

通過以上規則，布爾矩陣乘法能夠高效處理邏輯關系問題，尤其在離散數學和計算機科學中應用廣泛。