广义方差英文解释翻译、广义方差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 generalized varianee

分词翻译：

广义的英语翻译：

broad sense; generalized

方差的英语翻译：

【化】 variance
【医】 variance

专业解析

广义方差（Generalized Variance）是统计学中用于描述多元数据分布离散程度的扩展概念。在汉英词典视角下，其英文对应术语为"Generalized Variance"，定义为多元随机变量协方差矩阵的行列式值，数学表达式为： $$ GV = det(Sigma) $$ 其中$Sigma$表示协方差矩阵。该指标突破了传统方差仅适用于单变量分析的限制，可综合反映多变量间的联合波动特征。

根据统计学家T. W. Anderson在《多元统计分析导论》中的阐述，广义方差具有三个核心特征：

非负性：协方差矩阵半正定，行列式值恒为非负
尺度不变性：数据标准化后广义方差保持相对稳定性
相关性度量：变量间相关性增强时，广义方差值趋小

在应用层面，该概念被广泛运用于模式识别（如主成分分析）、金融风险建模（投资组合优化）和质量控制（多元过程监控）等领域。美国国家标准与技术研究院(NIST)的统计手册指出，广义方差常与广义均值构成多元过程控制图的统计基础。

需要注意，当协方差矩阵奇异时，广义方差为零，这表明变量间存在完全线性相关关系。这种特性使其成为检测多重共线性的有效工具，相关应用案例可见于计量经济学中的变量筛选研究。

网络扩展解释

关于“广义方差”这一术语，目前提供的搜索结果中并未直接给出其定义或详细解释。不过，结合统计学中“方差”的基础概念和相关扩展知识，可以对其含义进行合理推测：

基础概念铺垫（普通方差）

普通方差是衡量单变量数据离散程度的指标，计算公式为：
$$ sigma = frac{1}{n} sum_{i=1}^n (x_i - mu) $$ 其中 $mu$ 为数据均值，$sigma$ 越大表示数据波动越明显。

广义方差的可能含义

在多元统计分析中，"广义方差"通常指多变量数据离散程度的综合度量，常见定义包括：

协方差矩阵的行列式
对于多变量数据，协方差矩阵描述变量间的相关性，其行列式值可反映整体离散程度。行列式越大，数据分布越分散。
多变量方差-协方差结构的综合指标
通过主成分分析（PCA）等降维方法，提取数据的主要变异方向，广义方差可能指这些主成分方差的综合值。

应用场景

广义方差常用于：

多元质量控制：监控多个质量指标的联合波动。
模式识别：评估多特征数据的分布差异。
金融风险分析：衡量投资组合中多资产的风险关联性。

注意事项

由于搜索结果未明确涉及该术语，以上解释基于统计学常规扩展。如需精准定义，建议查阅多元统计分析或高等数理统计的专业文献。