可算函數英文解釋翻譯、可算函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 computable function

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

算的英語翻譯：

calculate; reckon; count; in the end; include; let it go; plan; consider

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

可算函數（Computable Function）是計算理論的核心概念，指存在有效算法（如圖靈機）可在有限步驟内計算其函數值的函數。以下是漢英詞典角度的詳細解釋：

一、術語定義

中文：可算函數
英文：Computable Function
核心含義：若函數 ( f: mathbb{N}^k to mathbb{N} ) 存在算法，對任意輸入 ( (x_1, dots, x_k) ) 能輸出 ( f(x_1, dots, x_k) )，則稱其為可算函數。

數學表達：

forall n in mathbb{N}, exists text{ 圖靈機 } M : M(n) text{ 停機并輸出 } f(n)

二、關鍵特性

可構造性
函數必須通過有限指令（算法）明确定義，例如遞歸函數或圖靈機程式。

示例：加法、乘法等初等函數均是可算的。
可判定性關聯
若函數的定義域是可判定集合（即存在算法判斷輸入是否屬于定義域），則該函數可算。
模型等價性
圖靈機、λ演算、遞歸函數等計算模型在可算性上等價（邱奇-圖靈論題）。

三、與相關概念對比

術語	英文	區别
可算函數	Computable Function	強調函數值可通過算法計算
可計算函數	Computable Function	同義術語，無實質差異
可判定問題	Decidable Problem	關注問題的“是/否”答案是否可計算

四、經典案例

可算函數：
多項式函數 ( f(x) = x + 1 )、斐波那契數列。

非可算函數：
停機問題的特征函數（無通用算法判定任意程式是否停機）。

五、學術參考文獻

圖靈機理論
A. Turing, On Computable Numbers (1936)，奠定可計算性理論基礎。

遞歸函數模型
S. C. Kleene, Introduction to Metamathematics (1952)，形式化可算函數的遞歸定義。

現代教材
M. Sipser, Introduction to the Theory of Computation (2012)，系統闡述可算性與計算複雜性。

六、應用領域

計算機科學：算法設計、編譯器優化。
數理邏輯：哥德爾不完備性定理的證明。
人工智能：機器學習模型的可計算性分析。

（注：因搜索結果未提供直接鍊接，參考文獻僅标注來源名稱，符合學術引用規範。）

網絡擴展解釋

可計算函數是理論計算機科學和數學邏輯中的核心概念，其含義與判定标準如下：

一、定義與核心特征

可計算函數指存在明确算法或機械過程，能夠在有限步驟内計算出其結果的函數。其本質特征是可被圖靈機等計算模型有效執行，即存在圖靈機對任意輸入都能停機并輸出正确結果（、）。

二、形式化判定标準

圖靈可計算性：當且僅當存在圖靈機能夠計算該函數（、）。
算法可實現性：必須存在有限指令集描述的算法，對每個輸入都能終止并給出結果（、）。

三、典型示例

基本算術運算：如加法、乘法等初等函數均是可計算的。
忙碌海狸函數：雖然其值增長極快，但對每個固定n，可通過枚舉有限個圖靈機确定b(n)的值。

四、不可計算函數的例子

停機問題判定函數：無法通過圖靈機判定任意程式是否會停機。
非遞歸語言特征函數：如與某些不可判定問題相關的特征函數。

五、理論意義

可計算函數理論為計算複雜性理論和可判定性問題奠定了基礎，區分了理論上可計算與不可計算的問題邊界（、）。

注：部分概念在搜索結果中存在表述差異，建議參考權威教材如《計算理論導引》進一步驗證。