可算函数英文解释翻译、可算函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 computable function

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

算的英语翻译：

calculate; reckon; count; in the end; include; let it go; plan; consider

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

可算函数（Computable Function）是计算理论的核心概念，指存在有效算法（如图灵机）可在有限步骤内计算其函数值的函数。以下是汉英词典角度的详细解释：

一、术语定义

中文：可算函数
英文：Computable Function
核心含义：若函数 ( f: mathbb{N}^k to mathbb{N} ) 存在算法，对任意输入 ( (x_1, dots, x_k) ) 能输出 ( f(x_1, dots, x_k) )，则称其为可算函数。

数学表达：

forall n in mathbb{N}, exists text{ 图灵机 } M : M(n) text{ 停机并输出 } f(n)

二、关键特性

可构造性
函数必须通过有限指令（算法）明确定义，例如递归函数或图灵机程序。

示例：加法、乘法等初等函数均是可算的。
可判定性关联
若函数的定义域是可判定集合（即存在算法判断输入是否属于定义域），则该函数可算。
模型等价性
图灵机、λ演算、递归函数等计算模型在可算性上等价（邱奇-图灵论题）。

三、与相关概念对比

术语	英文	区别
可算函数	Computable Function	强调函数值可通过算法计算
可计算函数	Computable Function	同义术语，无实质差异
可判定问题	Decidable Problem	关注问题的“是/否”答案是否可计算

四、经典案例

可算函数：
多项式函数 ( f(x) = x + 1 )、斐波那契数列。

非可算函数：
停机问题的特征函数（无通用算法判定任意程序是否停机）。

五、学术参考文献

图灵机理论
A. Turing, On Computable Numbers (1936)，奠定可计算性理论基础。

递归函数模型
S. C. Kleene, Introduction to Metamathematics (1952)，形式化可算函数的递归定义。

现代教材
M. Sipser, Introduction to the Theory of Computation (2012)，系统阐述可算性与计算复杂性。

六、应用领域

计算机科学：算法设计、编译器优化。
数理逻辑：哥德尔不完备性定理的证明。
人工智能：机器学习模型的可计算性分析。

（注：因搜索结果未提供直接链接，参考文献仅标注来源名称，符合学术引用规范。）

网络扩展解释

可计算函数是理论计算机科学和数学逻辑中的核心概念，其含义与判定标准如下：

一、定义与核心特征

可计算函数指存在明确算法或机械过程，能够在有限步骤内计算出其结果的函数。其本质特征是可被图灵机等计算模型有效执行，即存在图灵机对任意输入都能停机并输出正确结果（、）。

二、形式化判定标准

图灵可计算性：当且仅当存在图灵机能够计算该函数（、）。
算法可实现性：必须存在有限指令集描述的算法，对每个输入都能终止并给出结果（、）。

三、典型示例

基本算术运算：如加法、乘法等初等函数均是可计算的。
忙碌海狸函数：虽然其值增长极快，但对每个固定n，可通过枚举有限个图灵机确定b(n)的值。

四、不可计算函数的例子

停机问题判定函数：无法通过图灵机判定任意程序是否会停机。
非递归语言特征函数：如与某些不可判定问题相关的特征函数。

五、理论意义

可计算函数理论为计算复杂性理论和可判定性问题奠定了基础，区分了理论上可计算与不可计算的问题边界（、）。

注：部分概念在搜索结果中存在表述差异，建议参考权威教材如《计算理论导引》进一步验证。