可計算函數英文解釋翻譯、可計算函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 calculable function; countable function

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

計算的英語翻譯：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【計】 calc; calculating; computing; tallying
【經】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

可計算函數（Computable Function）是計算理論的核心概念，指存在有效算法（或圖靈機）能夠計算其函數值的數學函數。以下從漢英詞典角度進行詳細解釋：

一、定義與核心特征

可計算性
若存在圖靈機對任意輸入 (x) 能在有限步驟内輸出結果 (f(x))，則稱函數 (f) 是可計算的。這一定義由阿蘭·圖靈于1936年提出，奠定了現代計算機的理論基礎。
等價模型
可計算函數在λ演算（Church, 1936）、遞歸函數（Gödel, 1934）等模型中均有等價表述，共同構成“丘奇-圖靈論題”的核心内容。

二、關鍵性質

可判定性關聯
函數的可計算性等價于其圖靈可判定性。例如，停機問題（Halting Problem）不可計算，證明了存在算法無法解決的函數類。
計算複雜性分層
可計算函數可進一步按資源消耗分類：
- 多項式時間可計算（P類）
- 非确定性多項式時間（NP類）此分層源于Cook-Levin定理對NP完全問題的描述。

三、理論意義

Church-Turing論題斷言：所有“能行可計算”的函數均與圖靈可計算函數等價。這一假說雖無法被嚴格證明，但已被廣泛接受為計算理論的公理基礎。

權威參考來源

Stanford Encyclopedia of Philosophy. Turing Machines. plato.stanford.edu/entries/turing-machine
Princeton University. Church-Turing Thesis. cs.princeton.edu/courses/archive/fall05/cos126/lectures/church-turing.pdf
MIT OpenCourseWare. Introduction to Algorithms. ocw.mit.edu/courses/6-006-introduction-to-algorithms

網絡擴展解釋

可計算函數（Computable Function）是理論計算機科學和數理邏輯中的核心概念，指存在明确算法可在有限步驟内計算其結果的函數。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

形式化描述：若存在一個算法（如圖靈機程式），對于函數 ( f: mathbb{N}^k to mathbb{N} ) 的任意輸入 ( x )，算法總能在有限時間内輸出 ( f(x) )，則稱 ( f ) 為可計算函數。
直觀理解：這類函數可以通過機械化的步驟（如計算機程式）精确求解，無需依賴人類直覺或無窮過程。

2. 核心性質

确定性：算法的每一步操作必須明确無歧義。
有限性：對任意有效輸入，計算必須在有限步内終止。
普遍性：可計算函數的定義與具體計算模型無關（見圖靈論題）。

3. 計算模型等價性

可計算性在不同計算模型下具有等價性，例如：

圖靈機（艾倫·圖靈，1936年）：通過紙帶和讀寫頭模拟計算過程。
λ演算（阿隆佐·丘奇，1930年代）：基于函數抽象和應用的數學系統。
遞歸函數（庫爾特·哥德爾）：通過初始函數（如常數函數、後繼函數）和組合規則構造。

丘奇-圖靈論題（Church-Turing Thesis）指出：所有“能行可計算”函數均可用上述模型表達，這一命題被廣泛接受但無法被嚴格證明。

4. 實例與應用

可計算函數的例子：
- 算術運算（加減乘除）。
- 判斷素數、最大公約數（GCD）等數論問題。
不可計算函數的例子：
- 停機問題（Halting Problem）：無法通過算法判定任意程式是否會終止。
- 哥德爾不完備定理中的某些命題真值判斷。

5. 意義與影響

可計算函數理論為計算機科學奠定了基礎，幫助區分：

可判定問題（存在确定答案的問題）與不可判定問題。
算法複雜度的分類（如P與NP問題）。

若需進一步了解具體證明或擴展模型（如量子計算對可計算性的影響），可參考計算理論教材或相關論文。