可计算函数英文解释翻译、可计算函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 calculable function; countable function

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

计算的英语翻译：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【计】 calc; calculating; computing; tallying
【经】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

可计算函数（Computable Function）是计算理论的核心概念，指存在有效算法（或图灵机）能够计算其函数值的数学函数。以下从汉英词典角度进行详细解释：

一、定义与核心特征

可计算性
若存在图灵机对任意输入 (x) 能在有限步骤内输出结果 (f(x))，则称函数 (f) 是可计算的。这一定义由阿兰·图灵于1936年提出，奠定了现代计算机的理论基础。
等价模型
可计算函数在λ演算（Church, 1936）、递归函数（Gödel, 1934）等模型中均有等价表述，共同构成“丘奇-图灵论题”的核心内容。

二、关键性质

可判定性关联
函数的可计算性等价于其图灵可判定性。例如，停机问题（Halting Problem）不可计算，证明了存在算法无法解决的函数类。
计算复杂性分层
可计算函数可进一步按资源消耗分类：
- 多项式时间可计算（P类）
- 非确定性多项式时间（NP类）此分层源于Cook-Levin定理对NP完全问题的描述。

三、理论意义

Church-Turing论题断言：所有“能行可计算”的函数均与图灵可计算函数等价。这一假说虽无法被严格证明，但已被广泛接受为计算理论的公理基础。

权威参考来源

Stanford Encyclopedia of Philosophy. Turing Machines. plato.stanford.edu/entries/turing-machine
Princeton University. Church-Turing Thesis. cs.princeton.edu/courses/archive/fall05/cos126/lectures/church-turing.pdf
MIT OpenCourseWare. Introduction to Algorithms. ocw.mit.edu/courses/6-006-introduction-to-algorithms

网络扩展解释

可计算函数（Computable Function）是理论计算机科学和数理逻辑中的核心概念，指存在明确算法可在有限步骤内计算其结果的函数。以下是详细解释：

1. 基本定义

形式化描述：若存在一个算法（如图灵机程序），对于函数 ( f: mathbb{N}^k to mathbb{N} ) 的任意输入 ( x )，算法总能在有限时间内输出 ( f(x) )，则称 ( f ) 为可计算函数。
直观理解：这类函数可以通过机械化的步骤（如计算机程序）精确求解，无需依赖人类直觉或无穷过程。

2. 核心性质

确定性：算法的每一步操作必须明确无歧义。
有限性：对任意有效输入，计算必须在有限步内终止。
普遍性：可计算函数的定义与具体计算模型无关（见图灵论题）。

3. 计算模型等价性

可计算性在不同计算模型下具有等价性，例如：

图灵机（艾伦·图灵，1936年）：通过纸带和读写头模拟计算过程。
λ演算（阿隆佐·丘奇，1930年代）：基于函数抽象和应用的数学系统。
递归函数（库尔特·哥德尔）：通过初始函数（如常数函数、后继函数）和组合规则构造。

丘奇-图灵论题（Church-Turing Thesis）指出：所有“能行可计算”函数均可用上述模型表达，这一命题被广泛接受但无法被严格证明。

4. 实例与应用

可计算函数的例子：
- 算术运算（加减乘除）。
- 判断素数、最大公约数（GCD）等数论问题。
不可计算函数的例子：
- 停机问题（Halting Problem）：无法通过算法判定任意程序是否会终止。
- 哥德尔不完备定理中的某些命题真值判断。

5. 意义与影响

可计算函数理论为计算机科学奠定了基础，帮助区分：

可判定问题（存在确定答案的问题）与不可判定问题。
算法复杂度的分类（如P与NP问题）。

若需进一步了解具体证明或扩展模型（如量子计算对可计算性的影响），可参考计算理论教材或相关论文。