可計數集英文解釋翻譯、可計數集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 countable set

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

計數的英語翻譯：

computation; count; take count of
【計】 count; tally; tallying
【醫】 count; counted number; counting
【經】 count

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

專業解析

可計數集（Countable Set）的漢英詞典釋義與數學解析

一、漢語定義

可計數集指能與自然數集 (mathbb{N}) 建立一一對應關系的集合。若集合元素可被“計數”（即按順序排列為 (a_1, a_2, a_3, ldots)），無論有限或無限，均稱為可計數集。

二、英語對應術語

Countable Set：最通用術語，涵蓋有限集（finite sets）與可數無限集（countably infinite sets）。
Denumerable Set：狹義指可數無限集（如自然數集 (mathbb{N})、整數集 (mathbb{Z})），需排除有限集。

三、數學本質與分類

有限可計數（Finite Countable）
元素數量有限（如集合 (A = { 蘋果, 橘子, 香蕉 })）。
無限可計數（Countably Infinite）
元素無限但可與自然數一一對應，滿足：

$$ exists f: mathbb{N} to S quad text{（雙射函數）} $$

例如：
- 整數集 (mathbb{Z})：排列為 (0, 1, -1, 2, -2, ldots)
- 有理數集 (mathbb{Q})：通過康托爾對角線法枚舉。

四、不可計數集示例

實數集 (mathbb{R})、區間 ((0,1)) 等因“不可列性”而稱為不可數集（Uncountable Set），其基數嚴格大于 (aleph_0)（自然數集的基數）。

權威參考來源

《數學分析》（陳紀修）§1.4 集合的基數，定義可數集與不可數集。
Princeton University, Math Glossary: "Countable Set"（需替換為有效鍊接時使用）。
《實變函數論》（周民強）：可數集構造與性質證明。

（注：因未提供可引用網頁，以上來源基于經典教材；實際撰寫時建議替換為可驗證的線上學術資源鍊接。）

網絡擴展解釋

可計數集（countable set）是集合論中的一個重要概念，具體解釋如下：

定義

可計數集分為兩類：

有限可數集：元素數量有限，例如集合 {1, 2, 3}。
可數無限集：元素無限，但能與自然數集 mathbb{N} 建立一一對應關系（即存在雙射函數）。例如自然數集 mathbb{N} = {1, 2, 3, ldots} 本身。

若一個集合既不是有限集，也無法與自然數集一一對應，則稱為不可數集（如實數集 mathbb{R}）。

關鍵特性

可列性：可數無限集的元素可按某種順序排列為 (a_1, a_2, a_3, ldots)，例如：
- 整數集 mathbb{Z} 可排列為 {0, 1, -1, 2, -2, ldots}；
- 有理數集 mathbb{Q} 可通過“對角線法”排列。
運算性質：
- 可數集的子集仍為可數集或有限集；
- 有限個可數集的并集仍是可數集；
- 可數個可數集的并集也是可數集。

例子與反例

可數集：
- 自然數、整數、有理數；
- 所有計算機程式（有限符號組成的字符串）。
不可數集：
- 實數集、複數集；
- 區間内的所有實數（通過康托爾對角線法證明）。