可计数集英文解释翻译、可计数集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 countable set

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

计数的英语翻译：

computation; count; take count of
【计】 count; tally; tallying
【医】 count; counted number; counting
【经】 count

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

专业解析

可计数集（Countable Set）的汉英词典释义与数学解析

一、汉语定义

可计数集指能与自然数集 (mathbb{N}) 建立一一对应关系的集合。若集合元素可被“计数”（即按顺序排列为 (a_1, a_2, a_3, ldots)），无论有限或无限，均称为可计数集。

二、英语对应术语

Countable Set：最通用术语，涵盖有限集（finite sets）与可数无限集（countably infinite sets）。
Denumerable Set：狭义指可数无限集（如自然数集 (mathbb{N})、整数集 (mathbb{Z})），需排除有限集。

三、数学本质与分类

有限可计数（Finite Countable）
元素数量有限（如集合 (A = { 苹果, 橘子, 香蕉 })）。
无限可计数（Countably Infinite）
元素无限但可与自然数一一对应，满足：

$$ exists f: mathbb{N} to S quad text{（双射函数）} $$

例如：
- 整数集 (mathbb{Z})：排列为 (0, 1, -1, 2, -2, ldots)
- 有理数集 (mathbb{Q})：通过康托尔对角线法枚举。

四、不可计数集示例

实数集 (mathbb{R})、区间 ((0,1)) 等因“不可列性”而称为不可数集（Uncountable Set），其基数严格大于 (aleph_0)（自然数集的基数）。

权威参考来源

《数学分析》（陈纪修）§1.4 集合的基数，定义可数集与不可数集。
Princeton University, Math Glossary: "Countable Set"（需替换为有效链接时使用）。
《实变函数论》（周民强）：可数集构造与性质证明。

（注：因未提供可引用网页，以上来源基于经典教材；实际撰写时建议替换为可验证的在线学术资源链接。）

网络扩展解释

可计数集（countable set）是集合论中的一个重要概念，具体解释如下：

定义

可计数集分为两类：

有限可数集：元素数量有限，例如集合 {1, 2, 3}。
可数无限集：元素无限，但能与自然数集 mathbb{N} 建立一一对应关系（即存在双射函数）。例如自然数集 mathbb{N} = {1, 2, 3, ldots} 本身。

若一个集合既不是有限集，也无法与自然数集一一对应，则称为不可数集（如实数集 mathbb{R}）。

关键特性

可列性：可数无限集的元素可按某种顺序排列为 (a_1, a_2, a_3, ldots)，例如：
- 整数集 mathbb{Z} 可排列为 {0, 1, -1, 2, -2, ldots}；
- 有理数集 mathbb{Q} 可通过“对角线法”排列。
运算性质：
- 可数集的子集仍为可数集或有限集；
- 有限个可数集的并集仍是可数集；
- 可数个可数集的并集也是可数集。

例子与反例

可数集：
- 自然数、整数、有理数；
- 所有计算机程序（有限符号组成的字符串）。
不可数集：
- 实数集、复数集；
- 区间内的所有实数（通过康托尔对角线法证明）。