矩陣大小英文解釋翻譯、矩陣大小的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix size

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

大小的英語翻譯：

big and small; bulk; magnitude; proportion; size; volume
【計】 magnitude
【化】 dimension

專業解析

在數學和計算機科學領域，"矩陣大小"（Matrix Size）指矩陣所包含的行數和列數，是描述矩陣基本結構的關鍵屬性。以下是詳細解釋：

一、定義與數學表示

矩陣大小由行數（m）和列數（n）共同決定，記為 $m times n$（讀作"m乘n"）。例如：

一個3行2列的矩陣大小為 $3 times 2$
若行數等于列數（如 $4 times 4$），則為方陣（Square Matrix）

二、漢英術語對照

中文術語	英文術語	定義描述
矩陣大小	Matrix Size/Dimension	矩陣的行數與列數的組合維度
行數	Number of Rows	矩陣水平方向元素的個數
列數	Number of Columns	矩陣垂直方向元素的個數
标量	Scalar	$1 times 1$ 矩陣（單元素）
向量	Vector	$n times 1$（列向量）或 $1 times n$（行向量）

三、維度表示法

矩陣 $A$ 的大小通常用下标明确标注： $$ A{m times n} = begin{bmatrix} a{11} & cdots & a{1n} vdots & ddots & vdots a{m1} & cdots & a_{mn} end{bmatrix} $$ 其中 $m$ 和 $n$ 均為正整數，例如：

$2 times 3$ 矩陣有6個元素
$1000 times 1000$ 矩陣含百萬元素（需高性能計算處理）

四、應用場景中的意義

線性代數運算
矩陣加減法要求兩個矩陣大小完全相同，否則無法操作（如 $3 times 2$ 矩陣不能加 $2 times 3$ 矩陣）

矩陣乘法要求前矩陣列數等于後矩陣行數（如 $A{m times n} times B{n times p} = C_{m times p}$）
計算機存儲
在編程中（如Python/NumPy），矩陣大小決定内存占用：
```
import numpy as np
matrix = np.zeros((1000, 500))# 分配1000×500的矩陣内存
```
圖像處理
數字圖像以像素矩陣存儲，例如：
- 1920×1080 的RGB圖像對應三個 $1080 times 1920$ 矩陣（紅/綠/藍通道）

權威參考來源：

Gilbert Strang《線性代數導論》（MIT教材）
IEEE标準《矩陣計算規範》（IEEE 754）
數字圖像處理基礎（Gonzalez & Woods著）

網絡擴展解釋

"矩陣大小"通常指矩陣的維度（dimension），即矩陣的行數和列數。在數學和計算機科學中，一個矩陣的大小用 ( m times n ) 表示，其中 ( m ) 是行數，( n ) 是列數。例如：

$$ begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} $$ 這個矩陣的大小是 ( 2 times 3 )（2行3列）。

關鍵點：

定義
矩陣大小由行數和列數共同決定，例如一個 ( m times n ) 的矩陣包含 ( m ) 行、( n ) 列，共有 ( m times n ) 個元素。
運算限制
矩陣的運算（如加減、乘法）需要滿足維度規則：
- 加減法：兩個矩陣必須大小相同（即 ( m_1 = m_2 ) 且 ( n_1 = n_2 )）。
- 乘法：前矩陣的列數 ( n_1 ) 必須等于後矩陣的行數 ( m_2 )，結果大小為 ( m_1 times n_2 )。
特殊矩陣
- 方陣：行數等于列數（( m = n )），如 ( 3 times 3 ) 的矩陣。
- 向量：可視為 ( m times 1 ) 的列向量或 ( 1 times n ) 的行向量。
應用場景
- 線性代數：矩陣大小決定方程組的解空間維度。
- 計算機圖形學：3x3或4x4矩陣用于坐标變換。
- 機器學習：數據集的矩陣大小為樣本數×特征數。

常見誤解澄清

元素總數：矩陣大小嚴格指行數和列數，而非元素總數（後者為 ( m times n )）。
存儲空間：在編程中可能指内存占用，但數學中僅指維度。

如需進一步了解矩陣運算或應用場景，建議參考線性代數教材或編程文檔。