矩阵大小英文解释翻译、矩阵大小的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix size

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

大小的英语翻译：

big and small; bulk; magnitude; proportion; size; volume
【计】 magnitude
【化】 dimension

专业解析

在数学和计算机科学领域，"矩阵大小"（Matrix Size）指矩阵所包含的行数和列数，是描述矩阵基本结构的关键属性。以下是详细解释：

一、定义与数学表示

矩阵大小由行数（m）和列数（n）共同决定，记为 $m times n$（读作"m乘n"）。例如：

一个3行2列的矩阵大小为 $3 times 2$
若行数等于列数（如 $4 times 4$），则为方阵（Square Matrix）

二、汉英术语对照

中文术语	英文术语	定义描述
矩阵大小	Matrix Size/Dimension	矩阵的行数与列数的组合维度
行数	Number of Rows	矩阵水平方向元素的个数
列数	Number of Columns	矩阵垂直方向元素的个数
标量	Scalar	$1 times 1$ 矩阵（单元素）
向量	Vector	$n times 1$（列向量）或 $1 times n$（行向量）

三、维度表示法

矩阵 $A$ 的大小通常用下标明确标注： $$ A{m times n} = begin{bmatrix} a{11} & cdots & a{1n} vdots & ddots & vdots a{m1} & cdots & a_{mn} end{bmatrix} $$ 其中 $m$ 和 $n$ 均为正整数，例如：

$2 times 3$ 矩阵有6个元素
$1000 times 1000$ 矩阵含百万元素（需高性能计算处理）

四、应用场景中的意义

线性代数运算
矩阵加减法要求两个矩阵大小完全相同，否则无法操作（如 $3 times 2$ 矩阵不能加 $2 times 3$ 矩阵）

矩阵乘法要求前矩阵列数等于后矩阵行数（如 $A{m times n} times B{n times p} = C_{m times p}$）
计算机存储
在编程中（如Python/NumPy），矩阵大小决定内存占用：
```
import numpy as np
matrix = np.zeros((1000, 500))# 分配1000×500的矩阵内存
```
图像处理
数字图像以像素矩阵存储，例如：
- 1920×1080 的RGB图像对应三个 $1080 times 1920$ 矩阵（红/绿/蓝通道）

权威参考来源：

Gilbert Strang《线性代数导论》（MIT教材）
IEEE标准《矩阵计算规范》（IEEE 754）
数字图像处理基础（Gonzalez & Woods著）

网络扩展解释

"矩阵大小"通常指矩阵的维度（dimension），即矩阵的行数和列数。在数学和计算机科学中，一个矩阵的大小用 ( m times n ) 表示，其中 ( m ) 是行数，( n ) 是列数。例如：

$$ begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} $$ 这个矩阵的大小是 ( 2 times 3 )（2行3列）。

关键点：

定义
矩阵大小由行数和列数共同决定，例如一个 ( m times n ) 的矩阵包含 ( m ) 行、( n ) 列，共有 ( m times n ) 个元素。
运算限制
矩阵的运算（如加减、乘法）需要满足维度规则：
- 加减法：两个矩阵必须大小相同（即 ( m_1 = m_2 ) 且 ( n_1 = n_2 )）。
- 乘法：前矩阵的列数 ( n_1 ) 必须等于后矩阵的行数 ( m_2 )，结果大小为 ( m_1 times n_2 )。
特殊矩阵
- 方阵：行数等于列数（( m = n )），如 ( 3 times 3 ) 的矩阵。
- 向量：可视为 ( m times 1 ) 的列向量或 ( 1 times n ) 的行向量。
应用场景
- 线性代数：矩阵大小决定方程组的解空间维度。
- 计算机图形学：3x3或4x4矩阵用于坐标变换。
- 机器学习：数据集的矩阵大小为样本数×特征数。

常见误解澄清

元素总数：矩阵大小严格指行数和列数，而非元素总数（后者为 ( m times n )）。
存储空间：在编程中可能指内存占用，但数学中仅指维度。

如需进一步了解矩阵运算或应用场景，建议参考线性代数教材或编程文档。