矩陣表示英文解釋翻譯、矩陣表示的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix representation

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

表示的英語翻譯：

express; denote; figure; indicate; render; represent; show; denotation
expression
【化】 representation
【醫】 manifestation

專業解析

矩陣表示的漢英詞典釋義與學術解析

矩陣表示（Matrix Representation）是一種将數學對象、物理系統或數據結構以二維數組形式組織并表達的方法。該術語在漢英詞典中常對應英文"matrix representation"，其核心特征是通過行與列的排列組合實現多維關系的可視化建模。

1.數學領域的矩陣表示

在數學中，矩陣表示是線性代數的核心工具，用于描述向量空間之間的線性變換。例如，線性方程組可表示為$AX=B$，其中矩陣$A$和向量$B$共同構成系統的數學表達。該表示法簡化了複雜運算（如特征值分解）的推導過程，廣泛應用于量子力學和密碼學領域。

2.計算機科學中的應用

在計算機領域，矩陣表示是圖形處理（如3D變換）和機器學習（如神經網絡權重存儲）的基礎數據結構。例如，圖像可表示為像素矩陣，卷積神經網絡通過矩陣乘法實現特征提取。此類應用依賴于高效的矩陣運算算法（如Strassen算法）。

3.跨學科術語差異

漢英詞典中，"矩陣"對應的英文"matrix"源自拉丁語"mater"（母體），強調其作為基礎框架的含義。中文術語更側重其“規則排列”特性，而英文表述常隱含“生成性”與“容器性”雙重語義。

參考資料

《線性代數及其應用》（David C. Lay 著）
MIT OpenCourseWare 線性代數課程材料
IEEE 計算機圖形學标準文檔

網絡擴展解釋

矩陣表示是數學中一個基礎而重要的概念，通常指用矩陣這一數學工具來描述某種結構或變換。以下是核心解釋：

一、矩陣的基本定義

矩陣是由數（或函數、變量等）按行列排列成的矩形陣列，記作： $$ A = begin{pmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{pmatrix} $$ 其中$a{ij}$表示第$i$行第$j$列的元素。

二、作為線性變換的表示

矩陣最常見的用途是表示線性變換：

每個$n times n$矩陣可對應一個$n$維空間到自身的線性變換
例如二維旋轉矩陣： $$ R(theta) = begin{pmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{pmatrix} $$ 該矩陣作用于向量時，可實現繞原點的旋轉操作。

三、基變換中的表示

當改變坐标系時，矩陣形式會發生變化：

若存在可逆矩陣$P$，使得$B = P^{-1}AP$，則稱矩陣$A$與$B$相似
這體現了同一線性變換在不同基下的不同矩陣表示

四、特殊類型的矩陣表示

對角矩陣：僅主對角線元素非零，表示坐标軸方向的縮放
對稱矩陣：$A = A^T$，對應自伴變換
正交矩陣：$Q^TQ = I$，對應保持長度和角度不變的變換

五、應用領域

線性方程組求解（系數矩陣）
計算機圖形學中的坐标變換
量子力學中的算符表示
數據分析中的特征提取（如協方差矩陣）

矩陣表示的核心價值在于：将抽象的數學關系轉化為可計算的數值形式，為複雜問題的量化分析提供了統一框架。其具體含義需結合應用場景理解，在不同數學分支（如線性代數、群表示論）中有更專門化的定義。