矩阵表示英文解释翻译、矩阵表示的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix representation

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

表示的英语翻译：

express; denote; figure; indicate; render; represent; show; denotation
expression
【化】 representation
【医】 manifestation

专业解析

矩阵表示的汉英词典释义与学术解析

矩阵表示（Matrix Representation）是一种将数学对象、物理系统或数据结构以二维数组形式组织并表达的方法。该术语在汉英词典中常对应英文"matrix representation"，其核心特征是通过行与列的排列组合实现多维关系的可视化建模。

1.数学领域的矩阵表示

在数学中，矩阵表示是线性代数的核心工具，用于描述向量空间之间的线性变换。例如，线性方程组可表示为$AX=B$，其中矩阵$A$和向量$B$共同构成系统的数学表达。该表示法简化了复杂运算（如特征值分解）的推导过程，广泛应用于量子力学和密码学领域。

2.计算机科学中的应用

在计算机领域，矩阵表示是图形处理（如3D变换）和机器学习（如神经网络权重存储）的基础数据结构。例如，图像可表示为像素矩阵，卷积神经网络通过矩阵乘法实现特征提取。此类应用依赖于高效的矩阵运算算法（如Strassen算法）。

3.跨学科术语差异

汉英词典中，"矩阵"对应的英文"matrix"源自拉丁语"mater"（母体），强调其作为基础框架的含义。中文术语更侧重其“规则排列”特性，而英文表述常隐含“生成性”与“容器性”双重语义。

参考资料

《线性代数及其应用》（David C. Lay 著）
MIT OpenCourseWare 线性代数课程材料
IEEE 计算机图形学标准文档

网络扩展解释

矩阵表示是数学中一个基础而重要的概念，通常指用矩阵这一数学工具来描述某种结构或变换。以下是核心解释：

一、矩阵的基本定义

矩阵是由数（或函数、变量等）按行列排列成的矩形阵列，记作： $$ A = begin{pmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{pmatrix} $$ 其中$a{ij}$表示第$i$行第$j$列的元素。

二、作为线性变换的表示

矩阵最常见的用途是表示线性变换：

每个$n times n$矩阵可对应一个$n$维空间到自身的线性变换
例如二维旋转矩阵： $$ R(theta) = begin{pmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{pmatrix} $$ 该矩阵作用于向量时，可实现绕原点的旋转操作。

三、基变换中的表示

当改变坐标系时，矩阵形式会发生变化：

若存在可逆矩阵$P$，使得$B = P^{-1}AP$，则称矩阵$A$与$B$相似
这体现了同一线性变换在不同基下的不同矩阵表示

四、特殊类型的矩阵表示

对角矩阵：仅主对角线元素非零，表示坐标轴方向的缩放
对称矩阵：$A = A^T$，对应自伴变换
正交矩阵：$Q^TQ = I$，对应保持长度和角度不变的变换

五、应用领域

线性方程组求解（系数矩阵）
计算机图形学中的坐标变换
量子力学中的算符表示
数据分析中的特征提取（如协方差矩阵）

矩阵表示的核心价值在于：将抽象的数学关系转化为可计算的数值形式，为复杂问题的量化分析提供了统一框架。其具体含义需结合应用场景理解，在不同数学分支（如线性代数、群表示论）中有更专门化的定义。