極小集英文解釋翻譯、極小集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 minimal set

【醫】 min.; minima; minimum

collect; collection; gather; volume
【電】 set

在數學領域，"極小集"（Minimal Set）是一個具有嚴格定義的術語，其核心含義可從以下三個層面解析：

極小集指在特定序關系或條件下，不存在真子集滿足相同性質的集合。形式化定義為：若集合族 $mathcal{F}$ 滿足偏序關系，則 $S in mathcal{F}$ 是極小集當且僅當：

$$forall T in mathcal{F},quad T subseteq S Rightarrow T = S$$

即不存在 $mathcal{F}$ 中其他元素真包含于 $S$。

英文對應術語：

拓撲學
在動力系統中，極小集指閉的、不變的，且不包含任何真閉不變子集的集合。例如：

圓周上的無理旋轉軌迹是極小集，因其軌道在圓周上稠密（來源：《動力系統導論》，J.Robbin）。
集合論
關于包含關系的極小集，如Zorn引理中保證偏序集存在極小元（來源：《實分析與概率論》，R.Ash）。
優化理論
帕累托前沿中不被其他解支配的向量集合稱為極小集（來源：《多目标優化》，K.Miettinen）。

漢英詞典通常僅提供字面對譯（如"極小集→Minimal Set"），但實際含義需結合具體數學分支。建議參考專業著作：

注：因未檢索到可驗證的線上權威來源，本文定義基于經典數學文獻共識，暫不提供外部鍊接。

極小集是數學中多個領域的重要概念，在不同學科中有不同的定義和性質，但其核心思想均圍繞“不可再分解的最小集合”展開。

在動力系統理論中，極小集指一個非空閉集，且不存在任何真子集同樣滿足閉性和不變性。具體性質包括：

定義：若緊緻空間上的動力系統存在一個閉不變集 ( M )，且 ( M ) 中不存在更小的閉不變真子集，則稱 ( M ) 為極小集。若整個空間 ( M ) 是極小集，則該動力系統稱為極小的（）。
性質：
- 極小集中的每條軌道都是雙向B-式回複的（即在正向和負向均具有回複性），且軌道在極小集内稠密（）。
- 任何緊緻空間上的動力系統必然存在至少一個極小集（）。
示例：若某軌道的閉包是極小集，則該軌道具有B-式回複性，例如周期性運動或準周期運動（）。

代數結構：在環論中，極小集與R-代數相關，涉及交換環上的模結構，要求滿足特定運算性質（如 ((ab)r = (ar)b = a(br))）（）。
格論擴展：
- 在廣義完全分配格中，若每個元素均有廣義完全極小集，則該格為完全分配格（）。
- 多分結構中，極小集用于表示知識狀态，替代原子概念，使得所有狀态均可表示為極小集的并（）。

極小集的核心特征是“最小不可約閉不變性”，在動力系統中表現為極簡的動力學行為，在代數與格論中則體現為結構的最小生成單元。不同學科的側重點不同，但均圍繞這一核心展開（）。