极小集英文解释翻译、极小集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 minimal set

【医】 min.; minima; minimum

collect; collection; gather; volume
【电】 set

在数学领域，"极小集"（Minimal Set）是一个具有严格定义的术语，其核心含义可从以下三个层面解析：

极小集指在特定序关系或条件下，不存在真子集满足相同性质的集合。形式化定义为：若集合族 $mathcal{F}$ 满足偏序关系，则 $S in mathcal{F}$ 是极小集当且仅当：

$$forall T in mathcal{F},quad T subseteq S Rightarrow T = S$$

即不存在 $mathcal{F}$ 中其他元素真包含于 $S$。

英文对应术语：

拓扑学
在动力系统中，极小集指闭的、不变的，且不包含任何真闭不变子集的集合。例如：

圆周上的无理旋转轨迹是极小集，因其轨道在圆周上稠密（来源：《动力系统导论》，J.Robbin）。
集合论
关于包含关系的极小集，如Zorn引理中保证偏序集存在极小元（来源：《实分析与概率论》，R.Ash）。
优化理论
帕累托前沿中不被其他解支配的向量集合称为极小集（来源：《多目标优化》，K.Miettinen）。

汉英词典通常仅提供字面对译（如"极小集→Minimal Set"），但实际含义需结合具体数学分支。建议参考专业著作：

注：因未检索到可验证的在线权威来源，本文定义基于经典数学文献共识，暂不提供外部链接。

极小集是数学中多个领域的重要概念，在不同学科中有不同的定义和性质，但其核心思想均围绕“不可再分解的最小集合”展开。

在动力系统理论中，极小集指一个非空闭集，且不存在任何真子集同样满足闭性和不变性。具体性质包括：

定义：若紧致空间上的动力系统存在一个闭不变集 ( M )，且 ( M ) 中不存在更小的闭不变真子集，则称 ( M ) 为极小集。若整个空间 ( M ) 是极小集，则该动力系统称为极小的（）。
性质：
- 极小集中的每条轨道都是双向B-式回复的（即在正向和负向均具有回复性），且轨道在极小集内稠密（）。
- 任何紧致空间上的动力系统必然存在至少一个极小集（）。
示例：若某轨道的闭包是极小集，则该轨道具有B-式回复性，例如周期性运动或准周期运动（）。

代数结构：在环论中，极小集与R-代数相关，涉及交换环上的模结构，要求满足特定运算性质（如 ((ab)r = (ar)b = a(br))）（）。
格论扩展：
- 在广义完全分配格中，若每个元素均有广义完全极小集，则该格为完全分配格（）。
- 多分结构中，极小集用于表示知识状态，替代原子概念，使得所有状态均可表示为极小集的并（）。

极小集的核心特征是“最小不可约闭不变性”，在动力系统中表现为极简的动力学行为，在代数与格论中则体现为结构的最小生成单元。不同学科的侧重点不同，但均围绕这一核心展开（）。