极限英文解释翻译、极限的近义词、反义词、例句

英语翻译：

limit; terminal; the maximum; utmost
【化】 limit(ing) point

分词翻译：

极的英语翻译：

bally; cruelly; extreme; fearfully; mighty; pole
【医】 per-; pole; polus

限的英语翻译：

bounds; limit; restrict; set a limit

专业解析

在汉英词典中，“极限”作为数学概念对应的英文术语为“limit”，指函数或序列无限趋近于某个确定值的状态。其数学定义可表述为：对于函数$f(x)$，当$x$无限接近$a$时，若$f(x)$的值无限趋近于$L$，则称$L$为$f(x)$在$x$趋近$a$时的极限，记作 $$ lim_{x to a} f(x) = L $$

该概念由法国数学家柯西（Augustin-Louis Cauchy）在《分析教程》中首次严格定义，后经德国数学家魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）完善为$epsilon$-$delta$语言定义体系。在物理学领域，极限概念被广泛应用于描述瞬时速度、曲线切线斜率等连续变化过程，《物理学基础》教材将其定义为“变量趋近稳定状态时的边界值”。

作为日常用语，“极限”对应英文“ultimate”或“extreme”，《现代汉语词典》释义包含三层内涵：①事物发展的最大容量；②运动能力的最高阈值；③不可超越的临界状态。牛津高阶英汉双解词典特别标注该词在工程学中的特殊用法，指机械系统安全运行的参数边界。

网络扩展解释

“极限”一词在不同语境中有不同含义，以下是详细解释：

一、数学中的极限（核心概念）

在数学分析中，极限描述函数或数列的“趋近趋势”。例如：

数列极限：当项数无限增大时，数列无限接近某个固定值。如数列 ${1/n}$ 的极限为 $0$，即 $$lim_{n to infty} frac{1}{n} = 0$$。
函数极限：当自变量趋近某点时，函数值的趋近状态。如 $$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$$。

严格定义（ε-δ语言）：对于任意 $varepsilon > 0$，存在 $delta > 0$，使得当 $0 < |x - a| < delta$ 时，有 $|f(x) - L| < varepsilon$，则称 $L$ 是 $f(x)$ 在 $x to a$ 时的极限。

二、日常用语中的极限

指“最大范围”或“承受边界”，例如：

物理极限：如光速是宇宙速度的极限；
生理极限：如人类连续不睡觉的极限约11天。

三、数学应用

极限是微积分的基础：

导数：定义为函数增量与自变量增量比值的极限；
积分：通过无限细分区间求极限实现面积计算；
连续性、级数收敛性等概念均依赖极限。

四、注意事项

极限存在不要求函数在目标点有定义；
单侧极限（左极限和右极限）需同时存在且相等，极限才存在；
无穷大（$infty$）属于趋势描述，并非具体数值。

五、哲学意义

在广义语境中，极限可隐喻“突破边界”，例如科技创新对认知的突破，或人类挑战自我能力的极致。