計算複雜性英文解釋翻譯、計算複雜性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 complexity of computation; computational complexity
computing complexity

分詞翻譯：

計算的英語翻譯：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【計】 calc; calculating; computing; tallying
【經】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

複雜的英語翻譯：

complex; complexity; intricacy

專業解析

計算複雜性（Computational Complexity）是理論計算機科學的核心概念，指在解決特定計算問題時所需資源（如時間、空間）的内在難度度量。其核心研究目标包括：

問題分類：将計算問題按難度劃分為P、NP、NP完全等複雜度類；
資源分析：量化算法執行所需的時間（時間複雜度）和内存（空間複雜度）；
難解性證明：判定某些問題是否存在高效解法（如P vs NP問題）。

一、漢英詞典定義對比

《現代漢語詞典》（第7版）
“計算複雜性”：描述計算機解決問題所需計算資源（時間、存儲空間）的規模特性，反映問題固有的計算難度。

來源：中國社會科學院語言研究所詞典編輯室
《牛津計算機科學詞典》（Oxford Dictionary of Computer Science, 2016）
"Computational Complexity": The study of the intrinsic difficulty of computational problems, measured by the resources (time, memory, or circuit size) required to solve them.

來源：Oxford University Press

二、核心概念解析

時間複雜度
描述算法運行時間隨輸入規模增長的速率，常用大O符號表示（如$O(n)$）。例如，冒泡排序的時間複雜度為$O(n)$，而快速排序平均為$O(n log n)$。
空間複雜度
衡量算法執行過程中占用的内存空間。遞歸算法通常具有較高的空間複雜度（如漢諾塔問題為$O(n)$）。
複雜度類
- P類：可在多項式時間内解決的問題（如排序）；
- NP類：解的正确性可在多項式時間内驗證的問題（如旅行商問題）；
- NP完全問題：NP類中最難的問題，若任一NP完全問題有高效解法，則所有NP問題可解（如布爾可滿足性問題）。

三、實際應用場景

密碼學：RSA加密依賴大數分解的NP難特性；
算法優化：在數據壓縮（如霍夫曼編碼）中通過降低複雜度提升效率；
人工智能：機器學習模型訓練需權衡時間精度（如深度學習模型複雜度分析）。

四、權威參考文獻

Arora, S., & Barak, B. (2009). Computational Complexity: A Modern Approach. Cambridge University Press.
[ISBN 978-0-521-42426-4]

Papadimitriou, C. H. (1994). Computational Complexity. Addison-Wesley.
[ISBN 978-0-201-53082-7]

Cook, S. A. (1971). "The Complexity of Theorem-Proving Procedures". Proceedings of STOC.
[DOI: 10.1145/800157.805047]

注：經典定義可參考Clay數學研究所對P vs NP問題的闡述（claymath.org/millennium-prize-problems）及斯坦福大學理論計算機科學講義（theory.stanford.edu）。

網絡擴展解釋

計算複雜性（Computational Complexity）是計算機科學中的一個核心理論領域，主要研究解決問題所需的資源（如時間、空間）如何隨問題規模增長而變化。它旨在量化算法的效率，并分類問題的“難易程度”。以下是詳細解釋：

一、核心概念

時間複雜性
描述算法運行時間與輸入規模（如數據量n）的關系，常用大O符號（如O(n)、O(n²)）表示。例如：
- 線性時間O(n)：遍曆一個數組；
- 多項式時間O(n²)：冒泡排序；
- 指數時間O(2ⁿ)：暴力破解密碼。
空間複雜性
衡量算法執行時占用的内存空間，同樣用大O符號表示。例如，遞歸算法可能因調用棧過深導緻空間複雜度為O(n)。

二、問題分類

計算複雜性理論将問題分為幾大類：

P類問題
可在多項式時間内解決（如排序、最短路徑）。
NP類問題
解的正确性可在多項式時間内驗證，但未找到多項式時間解法（如旅行商問題、數獨）。
NP完全問題
NP中最難的問題，若任何一個NP完全問題被證明屬于P，則所有NP問題都屬于P（如布爾可滿足性問題）。
NP困難問題
比NP完全更廣泛，可能不屬于NP類（如停機問題）。

三、實際意義

算法優化
幫助開發者選擇高效算法（如用快速排序替代冒泡排序）。
問題可解性
判斷某些問題是否在合理時間内有解（如密碼學依賴NP困難問題保證安全性）。
理論邊界
著名的“P vs NP問題”是計算機科學七大千禧難題之一，若P=NP，将颠覆密碼學、人工智能等領域。

四、示例

簡單問題：查找數組中最大值（時間O(n)，空間O(1)）。
複雜問題：背包問題（動态規劃解法時間O(nW)，空間O(nW)；若W極大，則效率驟降）。

通過分析計算複雜性，我們能系統評估算法效率，避免在不可行的問題上浪費資源。