計算幾何英文解釋翻譯、計算幾何的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 computing geometry

分詞翻譯：

計的英語翻譯：

idea; plan; calculate; count; meter; stratagem
【醫】 meter

算的英語翻譯：

calculate; reckon; count; in the end; include; let it go; plan; consider

幾何的英語翻譯：

geometry; how many; how much

專業解析

計算幾何（Computational Geometry）是計算機科學與應用數學交叉領域的重要分支，主要研究如何通過算法和數據結構高效解決幾何問題。其核心目标包括幾何對象的表示、分析及優化，例如點、線、多邊形、曲面等空間結構的計算與操作。

核心研究領域

基礎算法：涵蓋凸包計算（Convex Hull）、Voronoi圖生成、多邊形三角剖分等經典問題。例如，Graham掃描算法可在( O(n log n) )時間内構建點集的凸包。
幾何數據結構：如範圍樹（Range Tree）和kd樹（kd-Tree），用于加速空間查詢，廣泛應用于地理信息系統（GIS）和機器學習中的近鄰搜索。
數值穩定性：處理浮點運算誤差的魯棒性方法，如基于符號計算或精确算術的幾何謂詞設計。

應用場景

計算機圖形學：三維模型渲染中的光線追蹤加速。
機器人學：路徑規劃中的可見性圖與運動規劃算法。
地理信息分析：地圖疊加（Map Overlay）與空間索引技術。

權威理論支持

計算幾何的理論基礎可追溯至Shamos與Hoey在1975年提出的平面掃描算法，相關研究被收錄于《Computational Geometry: Algorithms and Applications》（Springer教材）。此外，ACM計算幾何專題研讨會（SCG）是該領域最新成果的核心發布平台。

網絡擴展解釋

計算幾何（Computational Geometry）是應用數學和計算機科學的交叉學科，主要研究如何利用計算機高效地解決幾何問題，包括幾何對象的表示、分析、計算及算法設計。以下是其核心内容：

1.核心問題

計算幾何關注幾何結構的算法化處理，典型問題包括：

點集問題：如最近點對、凸包（包圍一組點的最小凸多邊形）等。
線與多邊形：如線段相交檢測、多邊形三角剖分（将多邊形分解為三角形）。
空間劃分：如Voronoi圖（劃分空間到最近點的區域）、Delaunay三角剖分（優化三角網的算法）。
幾何搜索：範圍查詢（如區域内點的數量）、最近鄰搜索等。

2.常用算法

凸包算法（Graham掃描法、快速凸包法）：用于圖像處理、路徑規劃。
掃描線算法：處理線段交點或平面多邊形，應用于圖形渲染。
R樹與KD樹：高效空間索引結構，支持GIS和數據庫查詢。
隨機增量算法：動态構建幾何結構（如Delaunay三角網）。

3.應用領域

計算機圖形學：三維建模、碰撞檢測、光線追蹤。
地理信息系統（GIS）：地圖疊加分析、最短路徑規劃。
機器人學：運動規劃、避障算法。
模式識别：手寫體識别、點雲數據處理。
計算生物學：蛋白質結構分析、分子對接。

4.挑戰與前沿

高維數據：維度災難導緻算法複雜度劇增。
魯棒性：浮點運算誤差對幾何判定的影響。
動态計算：實時更新幾何結構（如移動物體的軌迹跟蹤）。
并行化：利用GPU加速大規模幾何計算。

5.與經典幾何的區别

計算幾何更注重算法效率（如時間/空間複雜度）和計算機實現，而非純數學證明。例如，判斷“點是否在多邊形内”需設計$O(n)$算法，而非僅幾何定理。

總結來看，計算幾何是連接抽象幾何理論與實際計算機應用的關鍵橋梁，其算法在工程和科學領域具有廣泛實用性。如需進一步了解具體算法實現，可參考《Computational Geometry: Algorithms and Applications》等教材。