计算几何英文解释翻译、计算几何的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 computing geometry

分词翻译：

计的英语翻译：

idea; plan; calculate; count; meter; stratagem
【医】 meter

算的英语翻译：

calculate; reckon; count; in the end; include; let it go; plan; consider

几何的英语翻译：

geometry; how many; how much

专业解析

计算几何（Computational Geometry）是计算机科学与应用数学交叉领域的重要分支，主要研究如何通过算法和数据结构高效解决几何问题。其核心目标包括几何对象的表示、分析及优化，例如点、线、多边形、曲面等空间结构的计算与操作。

核心研究领域

基础算法：涵盖凸包计算（Convex Hull）、Voronoi图生成、多边形三角剖分等经典问题。例如，Graham扫描算法可在( O(n log n) )时间内构建点集的凸包。
几何数据结构：如范围树（Range Tree）和kd树（kd-Tree），用于加速空间查询，广泛应用于地理信息系统（GIS）和机器学习中的近邻搜索。
数值稳定性：处理浮点运算误差的鲁棒性方法，如基于符号计算或精确算术的几何谓词设计。

应用场景

计算机图形学：三维模型渲染中的光线追踪加速。
机器人学：路径规划中的可见性图与运动规划算法。
地理信息分析：地图叠加（Map Overlay）与空间索引技术。

权威理论支持

计算几何的理论基础可追溯至Shamos与Hoey在1975年提出的平面扫描算法，相关研究被收录于《Computational Geometry: Algorithms and Applications》（Springer教材）。此外，ACM计算几何专题研讨会（SCG）是该领域最新成果的核心发布平台。

网络扩展解释

计算几何（Computational Geometry）是应用数学和计算机科学的交叉学科，主要研究如何利用计算机高效地解决几何问题，包括几何对象的表示、分析、计算及算法设计。以下是其核心内容：

1.核心问题

计算几何关注几何结构的算法化处理，典型问题包括：

点集问题：如最近点对、凸包（包围一组点的最小凸多边形）等。
线与多边形：如线段相交检测、多边形三角剖分（将多边形分解为三角形）。
空间划分：如Voronoi图（划分空间到最近点的区域）、Delaunay三角剖分（优化三角网的算法）。
几何搜索：范围查询（如区域内点的数量）、最近邻搜索等。

2.常用算法

凸包算法（Graham扫描法、快速凸包法）：用于图像处理、路径规划。
扫描线算法：处理线段交点或平面多边形，应用于图形渲染。
R树与KD树：高效空间索引结构，支持GIS和数据库查询。
随机增量算法：动态构建几何结构（如Delaunay三角网）。

3.应用领域

计算机图形学：三维建模、碰撞检测、光线追踪。
地理信息系统（GIS）：地图叠加分析、最短路径规划。
机器人学：运动规划、避障算法。
模式识别：手写体识别、点云数据处理。
计算生物学：蛋白质结构分析、分子对接。

4.挑战与前沿

高维数据：维度灾难导致算法复杂度剧增。
鲁棒性：浮点运算误差对几何判定的影响。
动态计算：实时更新几何结构（如移动物体的轨迹跟踪）。
并行化：利用GPU加速大规模几何计算。

5.与经典几何的区别

计算几何更注重算法效率（如时间/空间复杂度）和计算机实现，而非纯数学证明。例如，判断“点是否在多边形内”需设计$O(n)$算法，而非仅几何定理。

总结来看，计算几何是连接抽象几何理论与实际计算机应用的关键桥梁，其算法在工程和科学领域具有广泛实用性。如需进一步了解具体算法实现，可参考《Computational Geometry: Algorithms and Applications》等教材。