計數非标記樹英文解釋翻譯、計數非标記樹的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 counting unlabelled tree

computation; count; take count of
【計】 count; tally; tallying
【醫】 count; counted number; counting
【經】 count

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【計】 negate; NOT; not that
【醫】 non-

【計】 labelled tree

在漢英詞典視角下，“計數非标記樹”（Counting Unlabeled Trees）是組合數學和圖論的核心概念，指對無标號、無根樹的結構進行數量統計。以下從定義、數學表達和應用三方面詳解：

非标記樹（Unlabeled Tree）
指節點無唯一标識符的樹結構，僅通過拓撲結構區分。例如，所有3個節點的樹隻有兩種非标記形态：路徑型（Path）和星型（Star）。

來源：Wolfram MathWorld

非标記樹計數依賴凱萊公式（Cayley's Formula）的推廣和Pólya計數理論。對于節點數 (n) 的樹：

有根非标記樹數量由以下遞推關系給出：
$$ an = frac{1}{n-1} sum{k=1}^{n-1} k cdot ak cdot s{n-k} $$

其中 (s_m) 是 (m) 的整數劃分函數。

無根非标記樹需排除對稱性重複計數，公式為：
$$ tn = an - frac{1}{2} sum{k=1}^{n-1} ak a{n-k} + frac{1}{2} sum{k=1}^{lfloor n/2 rfloor} ak a{n-k} $$

來源：Combinatorial Mathematics by Cameron (1994)

權威參考：

“計數非标記樹”是一個組合數學或計算機科學領域的專業術語，其含義需要拆解為兩部分理解：

計數（Counting）指通過數學方法計算特定對象的數量。這裡的計數不僅是簡單的數字累加，可能涉及組合數學中的排列組合原理、遞歸公式等複雜計算方式。
非标記樹（Unlabelled Tree）在樹形數據結構中分為兩種類型：
- 标記樹：每個節點有唯一标識符（如編號或标籤）
- 非标記樹：節點沒有唯一标識符，僅通過拓撲結構區分。例如兩棵結構相同但節點未命名的樹被視為同一棵樹。

整體含義：指計算給定節點數量的情況下，所有可能存在的不同拓撲結構的非标記樹的數量。這類問題常見于圖論研究，例如計算n個節點能組成多少種不同結構的無标籤樹，其計數方法比标記樹更複雜，需考慮結構同構問題。

例如：