邊值關系英文解釋翻譯、邊值關系的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 boundary relation

分詞翻譯：

邊的英語翻譯：

brim; rim; side
【化】 edge
【醫】 brim; fringe; rim

值的英語翻譯：

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

關系的英語翻譯：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【計】 relation
【醫】 rapport; reference; relation; relationship

專業解析

在數學物理方法中，邊值關系（Boundary Value Relations）指描述微分方程在求解區域邊界上必須滿足的附加條件，是确定微分方程唯一解的關鍵約束。其核心含義可從以下三方面闡釋：

一、物理意義與數學本質

邊值關系源于物理系統的邊界約束，例如：

熱傳導問題中物體表面溫度固定或絕熱條件
電磁場問題中導體邊界電場切向分量為零
結構力學中梁的固定端位移為零
數學上體現為三類邊界條件：

狄利克雷條件（Dirichlet）：直接規定邊界上的函數值
$$left. u right|_{partial Omega} = g(mathbf{x})$$

諾伊曼條件（Neumann）：規定邊界上函數的法向導數
$$left. frac{partial u}{partial n} right|_{partial Omega} = h(mathbf{x})$$

混合條件（Robin）：上述兩者的線性組合

二、與初值問題的區别

邊值問題（Boundary Value Problem, BVP）與初值問題（Initial Value Problem, IVP）的本質差異在于約束位置：

初值問題：約束集中于初始時刻（如$t=0$時的位置與速度）
邊值問題：約束分布于空間邊界（如區域$Omega$的邊界$partial Omega$）
典型例子包括泊松方程$ abla u = f$的求解需依賴邊界條件，而波動方程$u_{tt}=c abla u$則需初始位移與速度條件。

三、工程應用場景

邊值關系在工程領域的實際意義體現為：

電路設計：傳輸線終端阻抗匹配條件（如終端電壓反射系數）
結構分析：材料應力-應變關系在自由邊界處的連續性約束
流體力學：管道壁面流速無滑移條件（$u|_{text{wall}}=0$）

權威參考文獻

《數學物理方法》（顧樵著，科學出版社）
第4章系統論述了偏微分方程邊值問題的分類與求解方法，強調邊界條件對解的唯一性影響。

《Advanced Engineering Mathematics》（Erwin Kreyszig, Wiley）
Chapter 12詳細分析了二階偏微分方程的邊界條件類型及其物理背景。

《Partial Differential Equations for Scientists and Engineers》（G. F. Carrier, C. E. Pearson, Dover Publications）
通過實例（如熱方程、拉普拉斯方程）說明邊界條件的工程建模邏輯。

網絡擴展解釋

邊值關系是電磁學中描述兩種介質分界面上電磁場量躍變規律的邊界條件，其本質是麥克斯韋方程組在界面上的積分形式體現。以下是詳細解釋：

一、定義與物理意義

邊值關系指電磁場在兩種不同介質分界面處，場量（如E、D、B、H）的切向和法向分量滿足的連續性或躍變條件。其物理意義在于：

約束界面兩側場量：通過界面上的自由電荷、電流分布，建立兩側場量的聯繫。
反映介質特性：不同介質（如導體、絕緣體）的電磁性質差異導緻場量躍變。

二、數學表達式

根據麥克斯韋方程組的積分形式，邊值關系可分為以下四類：

電場切向分量連續： $$mathbf{e}_n times (mathbf{E}_2 - mathbf{E}_1) = 0$$ 即電場強度的切向分量在界面兩側相等。
磁場切向分量躍變： $$mathbf{e}_n times (mathbf{H}_2 - mathbf{H}_1) = mathbf{alpha}$$ 其中$mathbf{alpha}$為界面自由電流面密度。若無自由電流，則磁場切向分量連續。
電位移法向分量躍變： $$mathbf{e}_n cdot (mathbf{D}_2 - mathbf{D}_1) = sigma$$ $sigma$為界面自由電荷面密度。若無自由電荷，則電位移法向分量連續。
磁感應強度法向分量連續： $$mathbf{e}_n cdot (mathbf{B}_2 - mathbf{B}_1) = 0$$ 磁感應強度的法向分量始終連續。

三、應用場景

多介質問題求解：如計算電磁波在介質分界面的反射與折射。
導體與介質界面分析：例如導體表面電荷分布對電場的影響。
實際工程問題：如波導設計、電磁屏蔽等需考慮邊界條件的場景。

四、補充說明

邊值關系與微分方程的關系：在界面處，場量的突變導緻微分方程失效，需通過積分方程推導邊值關系。
實驗驗證：例如通過測量界面兩側場量的躍變，驗證理論公式的正确性。

如需進一步了解具體推導或應用案例，可參考電動力學教材或相關文獻。