边值关系英文解释翻译、边值关系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 boundary relation

分词翻译：

边的英语翻译：

brim; rim; side
【化】 edge
【医】 brim; fringe; rim

值的英语翻译：

cost; value; happen to; on duty
【医】 number; titer; titre; value

关系的英语翻译：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【计】 relation
【医】 rapport; reference; relation; relationship

专业解析

在数学物理方法中，边值关系（Boundary Value Relations）指描述微分方程在求解区域边界上必须满足的附加条件，是确定微分方程唯一解的关键约束。其核心含义可从以下三方面阐释：

一、物理意义与数学本质

边值关系源于物理系统的边界约束，例如：

热传导问题中物体表面温度固定或绝热条件
电磁场问题中导体边界电场切向分量为零
结构力学中梁的固定端位移为零
数学上体现为三类边界条件：

狄利克雷条件（Dirichlet）：直接规定边界上的函数值
$$left. u right|_{partial Omega} = g(mathbf{x})$$

诺伊曼条件（Neumann）：规定边界上函数的法向导数
$$left. frac{partial u}{partial n} right|_{partial Omega} = h(mathbf{x})$$

混合条件（Robin）：上述两者的线性组合

二、与初值问题的区别

边值问题（Boundary Value Problem, BVP）与初值问题（Initial Value Problem, IVP）的本质差异在于约束位置：

初值问题：约束集中于初始时刻（如$t=0$时的位置与速度）
边值问题：约束分布于空间边界（如区域$Omega$的边界$partial Omega$）
典型例子包括泊松方程$ abla u = f$的求解需依赖边界条件，而波动方程$u_{tt}=c abla u$则需初始位移与速度条件。

三、工程应用场景

边值关系在工程领域的实际意义体现为：

电路设计：传输线终端阻抗匹配条件（如终端电压反射系数）
结构分析：材料应力-应变关系在自由边界处的连续性约束
流体力学：管道壁面流速无滑移条件（$u|_{text{wall}}=0$）

权威参考文献

《数学物理方法》（顾樵著，科学出版社）
第4章系统论述了偏微分方程边值问题的分类与求解方法，强调边界条件对解的唯一性影响。

《Advanced Engineering Mathematics》（Erwin Kreyszig, Wiley）
Chapter 12详细分析了二阶偏微分方程的边界条件类型及其物理背景。

《Partial Differential Equations for Scientists and Engineers》（G. F. Carrier, C. E. Pearson, Dover Publications）
通过实例（如热方程、拉普拉斯方程）说明边界条件的工程建模逻辑。

网络扩展解释

边值关系是电磁学中描述两种介质分界面上电磁场量跃变规律的边界条件，其本质是麦克斯韦方程组在界面上的积分形式体现。以下是详细解释：

一、定义与物理意义

边值关系指电磁场在两种不同介质分界面处，场量（如E、D、B、H）的切向和法向分量满足的连续性或跃变条件。其物理意义在于：

约束界面两侧场量：通过界面上的自由电荷、电流分布，建立两侧场量的联系。
反映介质特性：不同介质（如导体、绝缘体）的电磁性质差异导致场量跃变。

二、数学表达式

根据麦克斯韦方程组的积分形式，边值关系可分为以下四类：

电场切向分量连续： $$mathbf{e}_n times (mathbf{E}_2 - mathbf{E}_1) = 0$$ 即电场强度的切向分量在界面两侧相等。
磁场切向分量跃变： $$mathbf{e}_n times (mathbf{H}_2 - mathbf{H}_1) = mathbf{alpha}$$ 其中$mathbf{alpha}$为界面自由电流面密度。若无自由电流，则磁场切向分量连续。
电位移法向分量跃变： $$mathbf{e}_n cdot (mathbf{D}_2 - mathbf{D}_1) = sigma$$ $sigma$为界面自由电荷面密度。若无自由电荷，则电位移法向分量连续。
磁感应强度法向分量连续： $$mathbf{e}_n cdot (mathbf{B}_2 - mathbf{B}_1) = 0$$ 磁感应强度的法向分量始终连续。

三、应用场景

多介质问题求解：如计算电磁波在介质分界面的反射与折射。
导体与介质界面分析：例如导体表面电荷分布对电场的影响。
实际工程问题：如波导设计、电磁屏蔽等需考虑边界条件的场景。

四、补充说明

边值关系与微分方程的关系：在界面处，场量的突变导致微分方程失效，需通过积分方程推导边值关系。
实验验证：例如通过测量界面两侧场量的跃变，验证理论公式的正确性。

如需进一步了解具体推导或应用案例，可参考电动力学教材或相关文献。