邊心距離英文解釋翻譯、邊心距離的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

apothem

分詞翻譯：

邊的英語翻譯：

brim; rim; side
【化】 edge
【醫】 brim; fringe; rim

心的英語翻譯：

heart; centre; feeling; intention; mind
【醫】 cardia-; cardio-; cor; heart

距離的英語翻譯：

be apart from; distance; interval; remove; space
【計】 geodesic distance
【醫】 distance; telorism

專業解析

邊心距離（Apothem）是平面幾何中描述正多邊形特性的核心參數，指從正多邊形中心到任意一條邊的垂直距離，其數值等于該正多邊形内切圓的半徑。在工程制圖與建築設計中，邊心距離常用于計算正多邊形的面積，公式表達為： $$ A = frac{1}{2} times P times a $$ 其中$A$代表面積，$P$為周長，$a$為邊心距離。以正六邊形為例，若邊長為$s$，其邊心距可通過公式$a = frac{s}{2tan(pi/6)}$推導得出（來源：《幾何學導論》，高等教育出版社）。

該術語的英文對應詞“apothem”源自希臘語“ἀπόθεμα”（意為“存儲”），體現了其在幾何計算中作為基礎數據的功能定位。美國數學協會（MAA）的學術資料庫顯示，邊心距與半徑（中心到頂點的距離）的比值可用于判定正多邊形的對稱性等級。

網絡擴展解釋

“邊心距離”是幾何學中與正多邊形相關的術語，指正多邊形的中心到其中一條邊的垂直距離，也稱為邊心距。其核心概念和計算方式如下：

定義

在正多邊形中，邊心距離是從幾何中心到任意一條邊的垂直距離（即最短距離），用符號 ( r ) 表示。
它與多邊形的外接圓半徑（中心到頂點的距離，用 ( R ) 表示）不同，但兩者可通過三角函數關聯。

計算公式

對于正 ( n ) 邊形：

通過外接圓半徑 ( R ) 計算： $$ r = R cdot cosleft(frac{pi}{n}right) $$ 其中 ( n ) 為邊數，( pi ) 為圓周率。
通過邊長 ( s ) 直接計算： $$ r = frac{s}{2 cdot tanleft(frac{pi}{n}right)} $$

應用場景

計算正多邊形面積：正多邊形面積公式為： $$ text{面積} = frac{1}{2} times text{周長} times text{邊心距} $$ 邊心距在此起到關鍵作用。
工程與設計：在建築、機械零件設計（如齒輪、螺栓）中，邊心距用于确定對稱結構的尺寸。

示例

以正六邊形（( n=6 )）為例：

若外接圓半徑 ( R=10 )，則邊心距： $$ r = 10 cdot cosleft(frac{pi}{6}right) approx 10 cdot 0.866 = 8.66 $$
若邊長 ( s=5 )，則邊心距： $$ r = frac{5}{2 cdot tanleft(frac{pi}{6}right)} approx frac{5}{2 cdot 0.577} approx 4.33 $$

與相關概念的區别

外接圓半徑（( R )）：中心到頂點的距離。
内切圓半徑：即邊心距，中心到邊的距離。
邊長（( s )）：正多邊形單邊的長度。

總結來看，邊心距離是正多邊形對稱性和幾何計算的重要參數，尤其在設計、數學和工程領域應用廣泛。