機率密度英文解釋翻譯、機率密度的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 probability density

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【醫】 machine

frank; hasty; lead; modulus; quotiety; rash; rate; ratio; usually
【醫】 rate
【經】 rater.

density; thickness
【化】 density
【醫】 density

在漢英詞典框架下，"機率密度"對應的英文術語為"probability density"，其核心定義為描述連續型隨機變量概率分布特征的數學函數。以下從學術角度分三部分闡釋：

數學定義
對于連續型隨機變量X，其概率密度函數f(x)滿足： $$ P(a leq X leq b) = int_{a}^{b} f(x) dx $$ 該公式表明變量落在區間[a,b]的概率等于密度函數在該區間的積分值（來源：《概率論與數理統計》高等教育出版社第5版）。
物理意義特征
• 非負性：f(x) ≥ 0

• 歸一性：∫_{-∞}^{+∞} f(x)dx = 1

• 點概率為零：對任意單點x₀，P(X=x₀)=0
工程應用
在通信系統中，用于描述噪聲信號的幅度分布；在金融工程中，構建資産收益率模型（來源：IEEE Transactions on Information Theory 第68卷）。與離散型概率質量函數不同，密度函數通過面積而非點值表征概率特性，這一本質差異在統計建模中具有重要區分意義。

概率密度（Probability Density）是描述連續型隨機變量概率分布的核心概念，其數學形式稱為概率密度函數（Probability Density Function, PDF）。以下是詳細解釋：

概率密度函數是一個非負函數 ( f(x) )，用于表示隨機變量 ( X ) 在某個取值點附近的概率“密集程度”。
注意：概率密度本身不是概率值，而是概率的“密度”。要計算具體區間的概率，需對密度函數積分。例如，( X ) 落在區間 ([a, b]) 的概率為： $$ P(a leq X leq b) = int_{a}^{b} f(x) , dx $$

正态分布：密度函數為鐘形曲線 ( f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} )，描述自然現象（如身高、測量誤差）。
均勻分布：在區間 ([a, b]) 内密度為常數 ( f(x) = frac{1}{b-a} )。

概率密度函數是連續概率分析的基石，通過積分将“密度”轉化為實際概率。理解其與離散概率的區别及積分意義，是掌握統計和隨機過程的關鍵。