机率密度英文解释翻译、机率密度的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 probability density

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【医】 machine

frank; hasty; lead; modulus; quotiety; rash; rate; ratio; usually
【医】 rate
【经】 rater.

density; thickness
【化】 density
【医】 density

在汉英词典框架下，"机率密度"对应的英文术语为"probability density"，其核心定义为描述连续型随机变量概率分布特征的数学函数。以下从学术角度分三部分阐释：

数学定义
对于连续型随机变量X，其概率密度函数f(x)满足： $$ P(a leq X leq b) = int_{a}^{b} f(x) dx $$ 该公式表明变量落在区间[a,b]的概率等于密度函数在该区间的积分值（来源：《概率论与数理统计》高等教育出版社第5版）。
物理意义特征
• 非负性：f(x) ≥ 0

• 归一性：∫_{-∞}^{+∞} f(x)dx = 1

• 点概率为零：对任意单点x₀，P(X=x₀)=0
工程应用
在通信系统中，用于描述噪声信号的幅度分布；在金融工程中，构建资产收益率模型（来源：IEEE Transactions on Information Theory 第68卷）。与离散型概率质量函数不同，密度函数通过面积而非点值表征概率特性，这一本质差异在统计建模中具有重要区分意义。

概率密度（Probability Density）是描述连续型随机变量概率分布的核心概念，其数学形式称为概率密度函数（Probability Density Function, PDF）。以下是详细解释：

概率密度函数是一个非负函数 ( f(x) )，用于表示随机变量 ( X ) 在某个取值点附近的概率“密集程度”。
注意：概率密度本身不是概率值，而是概率的“密度”。要计算具体区间的概率，需对密度函数积分。例如，( X ) 落在区间 ([a, b]) 的概率为： $$ P(a leq X leq b) = int_{a}^{b} f(x) , dx $$

正态分布：密度函数为钟形曲线 ( f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} )，描述自然现象（如身高、测量误差）。
均匀分布：在区间 ([a, b]) 内密度为常数 ( f(x) = frac{1}{b-a} )。

概率密度函数是连续概率分析的基石，通过积分将“密度”转化为实际概率。理解其与离散概率的区别及积分意义，是掌握统计和随机过程的关键。