英語翻譯：

【計】 well-order; well-ordering

相關詞條：

1.wellordering  2.normalorder  3.wellorder  

分詞翻譯：

良的英語翻譯：

fine; good; good people; very

序的英語翻譯：

foreword; initial; order; preface; prolegomenon; sequence

專業解析

在漢英詞典中，“良序”是一個具有特定數學和邏輯學含義的術語，其核心釋義及對應英文如下：

1. 中文釋義與英文對應詞

“良序”指一種特殊的次序關系，其中每個非空子集都包含一個最小元素。其标準英文對應詞為“well-ordered”。這一譯法被權威詞典如《牛津英漢漢英詞典》和《朗文當代高級英語辭典》所采用，強調集合元素在特定順序下無“無限下降鍊”的特性 。

2. 數學定義與性質

在數學語境中，“良序”描述的是滿足以下條件的偏序集 ((S, leq))：

• 自反性、反對稱性與傳遞性（偏序公理）；
• 良序原理：對任意非空子集 (T subseteq S)，存在最小元素 (m in T) 使得 (forall t in T, m leq t)。

  該定義源于集合論基礎，常見于讨論選擇公理（Axiom of Choice）的等價形式時引用 。

3. 應用場景擴展

“良序”概念延伸至計算機科學（如算法終止性證明）和哲學（邏輯推理的嚴格性）。例如，良序歸納法（Well-Ordering Principle）是數學歸納法在任意良序集上的推廣，用于證明整數性質或遞歸程式正确性 。

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權威參考來源

1. 《牛津英漢漢英詞典》（Oxford Chinese Dictionary）
2. 《數學辭海》（Encyclopedia of Mathematics），高等教育出版社
3. 《計算機科學中的數學基礎》（Foundations of Mathematics for Computer Science），Springer 出版

網絡擴展解釋

良序是數學中描述集合排序性質的重要概念，其核心在于“每個非空子集都有最小元素”的嚴格結構。以下是詳細解釋：

1. 定義

良序（Well-ordering）是一種特殊的全序關系，需滿足兩個條件：

• 全序性：集合中任意兩個元素均可比較（即滿足自反、反對稱、傳遞性，且具備“三歧性”）。
• 最小元素存在性：該集合的每個非空子集在序關系下都存在最小元素。

2. 例子

• 自然數集 $mathbb{N}$：在标準“$leq$”關系下是良序的，因為任何非空自然數子集都有最小元（例如 ${3,5,8}$ 的最小元是 3）。
• 特定排序的整數集：若将整數按絕對值從小到大排列（例如 $0, -1, 1, -2, 2, ldots$），則構成良序。
• 有限全序集：所有有限全序集均為良序（例如 ${1, 2, 3}$）。

3. 非良序的對比

• 正實數集 $(0, +infty)$：在标準“$leq$”下不是良序，因為開區間 $(0,1)$ 沒有最小元素。
• 普通整數集 $mathbb{Z}$：在通常的“$leq$”下也非良序，因為負整數子集沒有最小元。

4. 哈斯圖的直觀理解

良序在哈斯圖中表現為一條豎直的鍊，所有元素排列成單一線形結構，無分支或分叉。例如，集合 ${1,2,3}$ 的哈斯圖是一條鍊，而若關系改為 ${<1,2>, <2,3>, <2,4>}$，則存在分支，此時雖為偏序但非良序。

5. 重要性質

• 唯一後繼元：除最大元素（若存在）外，每個元素都有唯一的後繼元（即比它大的最小元素）。
• 歸納法基礎：良序性是數學歸納法的理論基礎，自然數的良序性保證了歸納法的有效性。

良序通過“全序+最小元存在性”的嚴格條件，構建了一種無分支的鍊式結構，是離散數學和集合論中分析有序性的重要工具。如需進一步了解具體證明或應用場景，可參考來源中的博客和教材。

分類

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