【醫】 normal curve
常态曲線（Normal Curve），又稱正态分布曲線或高斯分布曲線，是統計學和概率論中描述連續隨機變量概率分布的一種核心模型。其核心特征為對稱的鐘形結構，反映了大量自然現象、測量誤差和社會經濟數據的分布規律。以下從漢英詞典角度詳細解釋其含義、特性與應用：
常态曲線描述了正态分布的概率密度函數（Probability Density Function, PDF）。其标準數學表達式為： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{1}{2}left(frac{x-mu}{sigma}right)} $$ 其中：
曲線以均值 $mu$ 為對稱軸，左右兩側完全對稱，中位數、衆數與均值重合。
呈現“鐘形”單峰結構，68%的數據落在 $mu pm sigma$ 内，95%在 $mu pm 2sigma$ 内，99.7%在 $mu pm 3sigma$ 内（經驗法則）。
曲線兩端無限接近橫軸但永不相交，尾部概率趨近于零。
測量誤差分析（如物理實驗）、生物特征分布（如身高、體重）。
心理學測試分數（如IQ）、經濟指标（如收入分布）。
六西格瑪管理中的缺陷率控制依賴正态分布假設 。
中心極限定理表明，大量獨立隨機變量之和近似服從正态分布，支撐參數檢驗（如t檢驗、方差分析）。
| 中文術語 | 英文術語 | 釋義 |
|---|---|---|
| 常态曲線 | Normal Curve | 描述正态分布的鐘形曲線 |
| 均值 | Mean ($mu$) | 分布的中心位置參數 |
| 标準差 | Standard Deviation ($sigma$) | 衡量數據離散程度的參數 |
| 偏度 | Skewness | 分布不對稱性的度量 |
| 峰度 | Kurtosis | 分布峰值陡峭程度的度量 |
| 标準正态分布 | Standard Normal Distribution | $mu=0, sigma=1$ 的正态分布 |
權威參考來源：
常态曲線（Normal Curve）是統計學中描述數據分布的一種理論模型，具有對稱的鐘形結構，常用于概率分析和數據推論的場景。以下是詳細解釋：
基本定義
常态曲線是一種對稱的鐘形曲線，其形态由數據的平均值（μ）和标準差（σ）決定。曲線兩端無限延伸，但不會與橫軸相交。
數學表達式
其概率密度函數為：
$$
f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}
$$
其中，μ為均值，σ為标準差。
對稱性
曲線以均值為中心，左右對稱，兩側面積相等。
面積與概率
Z分數轉換
通過公式 ( Z = frac{X - mu}{sigma} ) 将原始數據轉換為标準分數（Z scores），便于查表計算概率或面積。
如需進一步了解Z分數計算或具體案例，可參考來源網頁（如、）中的完整内容。
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