【医】 normal curve
常态曲线（Normal Curve），又称正态分布曲线或高斯分布曲线，是统计学和概率论中描述连续随机变量概率分布的一种核心模型。其核心特征为对称的钟形结构，反映了大量自然现象、测量误差和社会经济数据的分布规律。以下从汉英词典角度详细解释其含义、特性与应用：
常态曲线描述了正态分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）。其标准数学表达式为： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{1}{2}left(frac{x-mu}{sigma}right)} $$ 其中：
曲线以均值 $mu$ 为对称轴，左右两侧完全对称，中位数、众数与均值重合。
呈现“钟形”单峰结构，68%的数据落在 $mu pm sigma$ 内，95%在 $mu pm 2sigma$ 内，99.7%在 $mu pm 3sigma$ 内（经验法则）。
曲线两端无限接近横轴但永不相交，尾部概率趋近于零。
测量误差分析（如物理实验）、生物特征分布（如身高、体重）。
心理学测试分数（如IQ）、经济指标（如收入分布）。
六西格玛管理中的缺陷率控制依赖正态分布假设 。
中心极限定理表明，大量独立随机变量之和近似服从正态分布，支撑参数检验（如t检验、方差分析）。
| 中文术语 | 英文术语 | 释义 |
|---|---|---|
| 常态曲线 | Normal Curve | 描述正态分布的钟形曲线 |
| 均值 | Mean ($mu$) | 分布的中心位置参数 |
| 标准差 | Standard Deviation ($sigma$) | 衡量数据离散程度的参数 |
| 偏度 | Skewness | 分布不对称性的度量 |
| 峰度 | Kurtosis | 分布峰值陡峭程度的度量 |
| 标准正态分布 | Standard Normal Distribution | $mu=0, sigma=1$ 的正态分布 |
权威参考来源：
常态曲线（Normal Curve）是统计学中描述数据分布的一种理论模型，具有对称的钟形结构，常用于概率分析和数据推论的场景。以下是详细解释：
基本定义
常态曲线是一种对称的钟形曲线，其形态由数据的平均值（μ）和标准差（σ）决定。曲线两端无限延伸，但不会与横轴相交。
数学表达式
其概率密度函数为：
$$
f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}
$$
其中，μ为均值，σ为标准差。
对称性
曲线以均值为中心，左右对称，两侧面积相等。
面积与概率
Z分数转换
通过公式 ( Z = frac{X - mu}{sigma} ) 将原始数据转换为标准分数（Z scores），便于查表计算概率或面积。
如需进一步了解Z分数计算或具体案例，可参考来源网页（如、）中的完整内容。
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