微擾法英文解釋翻譯、微擾法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 perturbation method

分詞翻譯：

微擾的英語翻譯：

【化】 perturbation

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

專業解析

微擾法（Perturbation Method）是一種數學和物理學中常用的近似分析方法，主要用于解決複雜系統中微小幹擾對整體行為的影響。其核心思想是将難以直接求解的問題分解為“未擾動”的已知解與“擾動”的微小修正部分，通過逐級逼近獲得近似解。

1. 定義與數學表達

在漢英詞典中，微擾法對應英文術語為Perturbation Method，定義為：

“一種通過引入微小參數展開，逐階修正解的近似技術”（來源：《數學物理方法》，高等教育出版社）。其數學形式通常表示為：
$$ hat{H} = hat{H}_0 + lambda hat{V} $$

其中$hat{H}_0$為可解部分，$lambda hat{V}$為微小擾動項。

2. 核心特征

級數展開：将解表達為$lambda$的幂級數形式，例如$f(x) = f_0 + lambda f_1 + lambda f_2 + cdots$（來源：Springer《應用微擾理論》）。
收斂性條件：要求擾動項$lambda hat{V}$遠小于未擾動項$hat{H}_0$，通常需滿足$lambda ll 1$。

3. 應用領域

量子力學：用于求解薛定谔方程的近似解，如斯塔克效應和塞曼效應（來源：MIT OpenCourseWare量子力學課程資料）。
工程學：在流體力學中分析湍流擾動，或電路設計中噪聲幹擾的建模。

4. 中英術語對照

中文術語	英文術語
微擾法	Perturbation Method
未擾動系統	Unperturbed System
一階修正	First-order Correction

權威參考文獻

《量子力學中的微擾理論》, 作者S. T. Epstein，劍橋大學出版社
維基百科“微擾理論”詞條（https://en.wikipedia.org/wiki/Perturbation_theory）
《非線性系統微擾分析》, 美國物理聯合會出版

網絡擴展解釋

微擾法是一種通過引入微小擾動來分析複雜系統的近似方法，廣泛應用于量子力學、固體物理等領域。以下是其核心要點：

1.基本定義

微擾法（Perturbation Theory）的核心思想是：将複雜系統分解為已知精确解的主體系和一個微小的擾動部分。通過逐步修正主體系的解來逼近真實解。例如，在量子力學中，哈密頓量可寫為 $hat{H} = hat{H}_0 + lambda hat{H}'$，其中 $hat{H}_0$ 是主部分，$lambda hat{H}'$ 為微擾項（$lambda ll 1$）。

2.原理與分類

非簡并微擾：適用于主體系的能級無簡并（即每個能量對應唯一狀态）。通過計算能量和波函數的一級、二級修正來逼近真實解。
簡并微擾：當主體系存在簡并态（多個狀态具有相同能量）時，需将微擾後的波函數表示為簡并态的線性組合，并解久期方程确定系數。
含時 vs 定态：含時微擾（如光與物質作用）研究躍遷概率；定态微擾則修正能量和波函數。

3.應用場景

量子力學：計算原子或分子在微小外場下的能級偏移（如斯塔克效應、塞曼效應）。
固體物理：近自由電子模型中，将周期勢場的起伏視為微擾，分析電子能帶結構。
非線性問題：将非線性方程組線性化，如波動方程的求解。

4.注意事項

微擾不一定“微弱”：中文翻譯中的“微”可能引起誤解，實際應用中擾動強度需滿足收斂條件。
發散問題：當主體系與微擾态能量接近時，需采用簡并處理以避免結果發散。

5.數學形式示例

以非簡并态為例，能量的一級修正為： $$E_n^{(1)} = langle psi_n^{(0)} | hat{H}' | psi_n^{(0)} rangle$$ 二級修正為： $$En^{(2)} = sum{m eq n} frac{|langle psi_m^{(0)} | hat{H}' | psi_n^{(0)} rangle|}{E_n^{(0)} - E_m^{(0)}}$$ 其中 $psi_n^{(0)}$ 和 $E_n^{(0)}$ 是主體系的波函數和能量。

微擾法通過“分解-修正”策略簡化複雜問題，其成功依賴于主體系解的可獲得性及微擾的“小”特性。實際應用中需根據系統特性選擇合適方法（如簡并/非簡并、含時/定态）。