微分方程英文解释翻译、微分方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 differential equation

分词翻译：

微分的英语翻译：

【计】 differential calculus
【经】 differential

方程的英语翻译：

equation

专业解析

微分方程（Differential Equation）是数学分析中描述未知函数与其导数之间关系的方程，广泛应用于物理学、工程学、生物学等领域。从汉英词典视角，其核心定义为：

微分方程 /wēi fēn fāng chéng/
英译：an equation involving derivatives of a function or functions, expressing a relationship between the function and its derivatives（来源：《牛津数学词典》。

关键解析

基本形式
微分方程的标准形式为：

$$

Fleft(x, y, y', y'', dots, y^{(n)}right) = 0

$$

其中( y^{(n)} )表示未知函数( y )的( n )阶导数（来源：Wolfram MathWorld。
分类与实例
- 常微分方程（ODE）：仅含有一个自变量的方程，如牛顿第二定律 ( F = mfrac{dx}{dt} 。
- 偏微分方程（PDE）：涉及多个自变量的偏导数，如热传导方程 ( frac{partial u}{partial t} = alpha abla u 。
应用领域
微分方程在电路分析（如RLC电路模型）、人口动力学（Logistic方程）、流体力学（Navier-Stokes方程）等领域为建模基础（来源：Khan Academy。

中英术语对比

汉语“微分方程”强调“微分”（导数）与“方程”的结合，与英语“differential equation”直译一致，但英语更注重“导数关系”的数学抽象性（来源：《剑桥高阶英汉双解词典》。

参考来源

Oxford Dictionary of Mathematics

Wolfram MathWorld: Differential Equations

Khan Academy: Differential Equations

Cambridge Advanced Learner's Dictionary

网络扩展解释

微分方程是数学中用来描述变量之间动态关系的重要工具。以下是其核心概念和分类的详细解释：

1. 基本定义微分方程是包含未知函数及其导数的方程，通常用于描述物理量随时间或空间的变化规律。例如： $$ frac{dy}{dx} + 3y = e^x $$ 其中( y )是未知函数，(frac{dy}{dx})是其一阶导数。

2. 分类体系

按自变量数量：
- 常微分方程（ODE）：仅含单一自变量的导数（如时间( t )）
- 偏微分方程（PDE）：含多个自变量的偏导数（如时空坐标( x,t )）
按阶数划分：最高阶导数的次数决定方程阶数。例如二阶方程： $$ frac{dy}{dt} + 5frac{dy}{dt} + 6y = 0 $$
按线性特性：
- 线性方程：未知函数及其导数均为一次项
- 非线性方程：包含高次项或交叉项，如( yfrac{dy}{dx} )

3. 解的构成

通解：包含任意常数的解族，如( y = Ce^{-3x} + frac{1}{4}e^x )
特解：通过初始条件确定的特定解，如设( y(0)=1 )时可确定常数( C )

4. 应用领域

物理学：弹簧振动（二阶ODE）、热传导（抛物型PDE）
工程学：电路分析（RL电路方程）、结构力学
生物学：种群增长模型（Logistic方程）
经济学：资本积累动态模型

5. 理论支撑皮卡-林德洛夫定理保证了一阶ODE解的存在唯一性，要求函数满足利普希茨连续性条件。对于高阶方程，通常通过降阶法转化为一阶方程组求解。

该数学工具的发展历经牛顿、莱布尼茨到欧拉、拉普拉斯等数学家的贡献，现已成为描述确定性系统最核心的建模语言，其数值解法（如龙格-库塔法）更是现代科学计算的基石。