未定系數英文解釋翻譯、未定系數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 undetermined coefficient

分詞翻譯：

未定的英語翻譯：

【經】 suspense

系數的英語翻譯：

coefficient; modulus; quotiety
【計】 coefficient
【化】 coefficient
【醫】 coefficient; quotient
【經】 coefficient; parameter; quotient

專業解析

在數學領域，"未定系數"對應的英文術語為"undetermined coefficients"，指代方程或多項式中尚未确定具體數值的常數項或變量系數。該概念核心特征體現在其"待定"屬性——需要通過特定數學方法（如待定系數法）結合已知條件進行推導求解。

該術語常見于微分方程求解和非齊次線性方程的特解構造過程。以二階常系數非齊次微分方程為例： $$ y'' + py' + qy = f(x) $$ 當$f(x)$為多項式時，假設特解形式為： $$ y_p = Anx^n + A{n-1}x^{n-1} + cdots + A_1x + A_0 $$ 式中$A_0$到$A_n$即為未定系數，需通過代入原方程後比較同次幂系數确定具體數值。

權威數學資源如《托馬斯微積分》（Thomas' Calculus）第14版第17章詳細闡述了該方法的應用規範，而國際數學教育平台MathWorld則通過實例演示了該方法的操作流程。中國知網（CNKI）可查得相關學術論文《待定系數法在微分方程中的應用研究》對各類邊界條件下的系數确定過程進行了系統分析。

網絡擴展解釋

“未定系數”是一個數學術語，通常出現在代數、微積分和方程求解的語境中，主要有以下兩種含義：

1.待定系數法（Method of Undetermined Coefficients）

這是一種用于求解特定類型方程（如多項式方程、微分方程等）的數學方法。其核心思想是：

假設解的形式：根據方程的結構，預先假設解中可能包含的項（如多項式、三角函數等），但保留這些項的系數為未知數（即“未定系數”）。
代入方程求解：将假設的解代入原方程，通過比較兩邊的系數或函數形式，解出這些未知系數。

常見應用場景：

多項式分解：例如分解有理函數時，假設分式的分子為未知系數，通過通分後比較等式兩邊的系數得到方程組。
微分方程特解：例如求解非齊次線性微分方程時，假設特解為類似非齊次項的形式（如指數函數、正弦函數），代入方程後确定系數。

示例：分解 $frac{1}{x-1}$ 為 $frac{A}{x-1} + frac{B}{x+1}$，通過通分後比較分子得 $A(x+1)+B(x-1)=1$，最終解得 $A=frac{1}{2}$，$B=-frac{1}{2}$。

2.泛指方程中的未知系數

在更廣泛的數學問題中，“未定系數”可指代方程中尚未确定的參數。例如：

線性方程組：形如 $a_1x + a_2y = c$ 中，系數 $a_1, a_2$ 可能因問題條件不同而需要進一步确定。
曲線拟合：在數據拟合中，假設函數形式後，通過數據點求解最佳系數。

補充說明

與“變易系數法”的區别：未定系數法假設解的結構，而變易系數法（如微分方程中的參數變易法）允許系數隨自變量變化。
局限性：待定系數法通常適用于方程的非齊次項形式明确的情況（如多項式、指數函數等）。

如果需要具體問題的應用演示，可提供相關方程或場景進一步說明。