未定系数英文解释翻译、未定系数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 undetermined coefficient

分词翻译：

未定的英语翻译：

【经】 suspense

系数的英语翻译：

coefficient; modulus; quotiety
【计】 coefficient
【化】 coefficient
【医】 coefficient; quotient
【经】 coefficient; parameter; quotient

专业解析

在数学领域，"未定系数"对应的英文术语为"undetermined coefficients"，指代方程或多项式中尚未确定具体数值的常数项或变量系数。该概念核心特征体现在其"待定"属性——需要通过特定数学方法（如待定系数法）结合已知条件进行推导求解。

该术语常见于微分方程求解和非齐次线性方程的特解构造过程。以二阶常系数非齐次微分方程为例： $$ y'' + py' + qy = f(x) $$ 当$f(x)$为多项式时，假设特解形式为： $$ y_p = Anx^n + A{n-1}x^{n-1} + cdots + A_1x + A_0 $$ 式中$A_0$到$A_n$即为未定系数，需通过代入原方程后比较同次幂系数确定具体数值。

权威数学资源如《托马斯微积分》（Thomas' Calculus）第14版第17章详细阐述了该方法的应用规范，而国际数学教育平台MathWorld则通过实例演示了该方法的操作流程。中国知网（CNKI）可查得相关学术论文《待定系数法在微分方程中的应用研究》对各类边界条件下的系数确定过程进行了系统分析。

网络扩展解释

“未定系数”是一个数学术语，通常出现在代数、微积分和方程求解的语境中，主要有以下两种含义：

1.待定系数法（Method of Undetermined Coefficients）

这是一种用于求解特定类型方程（如多项式方程、微分方程等）的数学方法。其核心思想是：

假设解的形式：根据方程的结构，预先假设解中可能包含的项（如多项式、三角函数等），但保留这些项的系数为未知数（即“未定系数”）。
代入方程求解：将假设的解代入原方程，通过比较两边的系数或函数形式，解出这些未知系数。

常见应用场景：

多项式分解：例如分解有理函数时，假设分式的分子为未知系数，通过通分后比较等式两边的系数得到方程组。
微分方程特解：例如求解非齐次线性微分方程时，假设特解为类似非齐次项的形式（如指数函数、正弦函数），代入方程后确定系数。

示例：分解 $frac{1}{x-1}$ 为 $frac{A}{x-1} + frac{B}{x+1}$，通过通分后比较分子得 $A(x+1)+B(x-1)=1$，最终解得 $A=frac{1}{2}$，$B=-frac{1}{2}$。

2.泛指方程中的未知系数

在更广泛的数学问题中，“未定系数”可指代方程中尚未确定的参数。例如：

线性方程组：形如 $a_1x + a_2y = c$ 中，系数 $a_1, a_2$ 可能因问题条件不同而需要进一步确定。
曲线拟合：在数据拟合中，假设函数形式后，通过数据点求解最佳系数。

补充说明

与“变易系数法”的区别：未定系数法假设解的结构，而变易系数法（如微分方程中的参数变易法）允许系数随自变量变化。
局限性：待定系数法通常适用于方程的非齐次项形式明确的情况（如多项式、指数函数等）。

如果需要具体问题的应用演示，可提供相关方程或场景进一步说明。