完全半格點英文解釋翻譯、完全半格點的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 complete semilattice

completeness; entireness; entirety; absoluteness; every bit; perfectness
【醫】 hol-; holo-

half; in the middle; semi-
【計】 semi
【醫】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【經】 quasi

【計】 lattice point
【化】 lattice point

在數學與計算機科學領域，"完全半格點"（complete semilattice point）是格論（lattice theory）中的基礎概念。它描述了一種滿足特定完備性條件的半格結構中的元素性質，在形式化驗證、程式分析等領域有重要應用。

完全半格點需滿足以下條件：

半格結構：集合中任意兩個元素通過"并"（join）或"交"（meet）運算可生成上确界或下确界，但僅滿足其中一種運算閉合性。
完全性：任何子集（包括無限子集）在該半格中均存在上确界或下确界。例如，若為完全并半格（complete join-semilattice），則所有子集有唯一上确界。

數學表達式可表示為： $$ forall S subseteq L,bigvee S in L quad text{或} quad bigwedge S in L $$ 其中$L$為半格點集合，$bigvee$和$bigwedge$分别代表上确界與下确界運算。

程式靜态分析：在抽象解釋（abstract interpretation）中，完全半格點用于建模程式狀态的數據流，确保疊代計算收斂（參考：Cousot & Cousot, 1977）。
形式化語義：描述遞歸函數或無限循環的語義時，需依賴完全半格點的單調性與連續性定理（參考：Davey & Priestley, 2002）。

該概念的理論基礎可進一步參考經典數學文獻《Introduction to Lattices and Order》（B. A. Davey et al., 劍橋大學出版社）第三章。

根據海詞詞典的權威解釋，"完全半格點"對應的英文術語為"complete semilattice"，屬于數學中格論（Lattice Theory）的範疇。該術語可拆解為三個部分理解：

完全性（Complete）
指數學結構中對所有子集元素的操作具有閉合性。在格論中，完全性特指任意子集都擁有上确界（supremum）或下确界（infimum）的性質。例如完全格（complete lattice）要求所有子集同時具備上下确界。
半格（Semilattice）
是格論中的基本結構，分為兩種類型：
- 交半格：僅保證任意兩個元素存在最大下界（meet）
- 并半格：僅保證任意兩個元素存在最小上界（join）
完全半格點的特性
作為"complete semilattice"，它要求所有子集在單方向上滿足确界存在性。例如在并半格中，所有子集必須存在并（join）操作的上确界，而交半格則需保證所有子集存在交（meet）操作的下确界。這與完全格的雙向确界要求形成對比。

應用領域：此類結構常見于計算機科學的程式語義分析、數據庫理論中的閉包運算，以及形式概念分析（Formal Concept Analysis）等領域。