外切圓的英文解釋翻譯、外切圓的的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【計】 circumscribed
分詞翻譯：
外切的英語翻譯：
【計】 externally-tangent
圓的英語翻譯：
circularity; cirlce; justify; round; roundness
【化】 circle
【醫】 gyro-
專業解析
在幾何學中，"外切圓"（Circumcircle）指一個多邊形的所有頂點都位于同一個圓周上時，該圓稱為該多邊形的外切圓（或稱外接圓）。其核心含義包括：
一、中文定義與英文對照
-
基本概念
當一個多邊形（尤其是三角形）的每個頂點均通過一個圓周時，該圓即為該多邊形的外切圓。英文術語為Circumcircle 或Circumscribed Circle。
來源：《數學名詞》（科學出版社）
-
幾何特征
- 圓心（外心）：外切圓的圓心稱為多邊形的"外心"，是各邊垂直平分線的交點。
- 唯一性：任意三角形必然存在唯一的外切圓，但非三角形多邊形（如非正方形矩形）不一定存在。
來源：《幾何原本》（歐幾裡得）
二、關鍵性質與應用
-
三角形中的性質
三角形的外切圓半徑 ( R ) 滿足公式：
$$
R = frac{abc}{4K}
$$
其中 ( a, b, c ) 為邊長，( K ) 為三角形面積。該公式在測量學和工程計算中廣泛應用。
來源：Weisstein, Eric W. "Circumcircle." MathWorld
-
非三角形多邊形的條件
四邊形存在外切圓當且僅當其對角和為 ( 180^circ )（即共圓四邊形）。這一性質在建築對稱結構設計中具有實際意義。
來源：《初等幾何學》（高等教育出版社）
三、術語辨析與擴展
- 與内切圓區别：内切圓（Incircle）與多邊形各邊相切，而外切圓通過多邊形頂點。
- 相關概念：外切球（Circumsphere）是三維幾何中外切圓概念的延伸，通過多面體的所有頂點。
權威參考來源：
- 《數學名詞》第三版，科學出版社. ISBN 978-7-03-053614-6
- Euclid, Elements, Book IV, Proposition 5 (古典幾何理論奠基)
- Weisstein, Eric W. Circumcircle. MathWorld–A Wolfram Web Resource
- Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry, 2nd Ed., Wiley (1969)
網絡擴展解釋
外切圓是幾何學中的一個重要概念，通常指以下兩種情形：
1.多邊形的外接圓（Circumcircle）
指一個圓通過多邊形的所有頂點，且圓心稱為多邊形的外心。例如：
- 三角形的外接圓：每個三角形有且僅有一個外接圓，其半徑公式為：
$$
R = frac{abc}{4Δ}
$$
其中 (a, b, c) 為邊長，(Δ) 為三角形面積。
- 正多邊形的外接圓：所有正多邊形均存在外接圓，圓心與正多邊形的中心重合。
2.圓外切于多邊形（Circumscribed Circle）
指一個圓與多邊形的每條邊都相切，此時多邊形稱為該圓的外切多邊形，圓稱為多邊形的内切圓（Incircle）。例如：
- 三角形的内切圓：與三邊相切，半徑公式為：
$$
r = frac{Δ}{s}
$$
其中 (s) 為半周長（(s = frac{a+b+c}{2})）。
術語辨析
- 外接圓（Circumcircle）：圓包圍多邊形，過頂點。
- 内切圓（Incircle）：圓在多邊形内，與邊相切。
- 部分場景中，“外切圓”可能被誤用為“外接圓”，需結合上下文判斷。
應用場景
- 外接圓常用于三角形、正多邊形的幾何分析。
- 内切圓則用于計算面積、優化圖形設計等。
若需具體公式或更多案例，可進一步說明應用場景。
分類
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