外切圆的英文解释翻译、外切圆的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 circumscribed

分词翻译：

外切的英语翻译：

【计】 externally-tangent

圆的英语翻译：

circularity; cirlce; justify; round; roundness
【化】 circle
【医】 gyro-

专业解析

在几何学中，"外切圆"（Circumcircle）指一个多边形的所有顶点都位于同一个圆周上时，该圆称为该多边形的外切圆（或称外接圆）。其核心含义包括：

一、中文定义与英文对照

1. 基本概念

   当一个多边形（尤其是三角形）的每个顶点均通过一个圆周时，该圆即为该多边形的外切圆。英文术语为Circumcircle 或Circumscribed Circle。

   来源：《数学名词》（科学出版社）

2. 几何特征

   • 圆心（外心）：外切圆的圆心称为多边形的"外心"，是各边垂直平分线的交点。
   • 唯一性：任意三角形必然存在唯一的外切圆，但非三角形多边形（如非正方形矩形）不一定存在。

     来源：《几何原本》（欧几里得）

二、关键性质与应用

1. 三角形中的性质

   三角形的外切圆半径 ( R ) 满足公式：

   $$ R = frac{abc}{4K} $$

   其中 ( a, b, c ) 为边长，( K ) 为三角形面积。该公式在测量学和工程计算中广泛应用。

   来源：Weisstein, Eric W. "Circumcircle." MathWorld

2. 非三角形多边形的条件

   四边形存在外切圆当且仅当其对角和为 ( 180^circ )（即共圆四边形）。这一性质在建筑对称结构设计中具有实际意义。

   来源：《初等几何学》（高等教育出版社）

三、术语辨析与扩展

• 与内切圆区别：内切圆（Incircle）与多边形各边相切，而外切圆通过多边形顶点。
• 相关概念：外切球（Circumsphere）是三维几何中外切圆概念的延伸，通过多面体的所有顶点。

权威参考来源：

1. 《数学名词》第三版，科学出版社. ISBN 978-7-03-053614-6
2. Euclid, Elements, Book IV, Proposition 5 (古典几何理论奠基)
3. Weisstein, Eric W. Circumcircle. MathWorld–A Wolfram Web Resource
4. Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry, 2nd Ed., Wiley (1969)

网络扩展解释

外切圆是几何学中的一个重要概念，通常指以下两种情形：

1.多边形的外接圆（Circumcircle）

指一个圆通过多边形的所有顶点，且圆心称为多边形的外心。例如：

• 三角形的外接圆：每个三角形有且仅有一个外接圆，其半径公式为： $$ R = frac{abc}{4Δ} $$ 其中 (a, b, c) 为边长，(Δ) 为三角形面积。
• 正多边形的外接圆：所有正多边形均存在外接圆，圆心与正多边形的中心重合。

2.圆外切于多边形（Circumscribed Circle）

指一个圆与多边形的每条边都相切，此时多边形称为该圆的外切多边形，圆称为多边形的内切圆（Incircle）。例如：

• 三角形的内切圆：与三边相切，半径公式为： $$ r = frac{Δ}{s} $$ 其中 (s) 为半周长（(s = frac{a+b+c}{2})）。

术语辨析

• 外接圆（Circumcircle）：圆包围多边形，过顶点。
• 内切圆（Incircle）：圆在多边形内，与边相切。
• 部分场景中，“外切圆”可能被误用为“外接圆”，需结合上下文判断。

应用场景

• 外接圆常用于三角形、正多边形的几何分析。
• 内切圆则用于计算面积、优化图形设计等。

若需具体公式或更多案例，可进一步说明应用场景。

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