階遞歸系統英文解釋翻譯、階遞歸系統的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 n-order recurrence system

rank; stairs; steps
【計】 characteristic
【醫】 scala

【計】 recursion; recurssion

system; scheme
【計】 system
【化】 system
【醫】 system; systema
【經】 channel; system

階遞歸系統（Order-Recursive System）是計算理論與數學邏輯中的重要概念，指一種基于遞歸函數層級的形式系統，其計算能力由遞歸階數（Order）嚴格限定。以下是漢英詞典視角的詳細解釋：

遞歸階次分層
系統按遞歸深度分層：
- 一階遞歸：僅包含原始遞歸函數（Primitive Recursive Functions），可計算加減乘除等基礎運算。
- 高階遞歸：引入泛函（Functionals）或超限遞歸，解決停機問題等不可判定問題。
  數學表達為：
  
  $$ mathcal{R}0 = text{基礎遞歸函數集} $$ $$ mathcal{R}{n+1} = mathcal{R}_n cup { f mid f text{ 可由 } mathcal{R}_n text{ 通過遞歸定義}} $$
計算能力邊界
系統的表達能力受階數嚴格約束：
- 一階系統無法模拟圖靈機（Turing Machine）的全部行為；
- 二階及以上系統可描述部分不可計算函數，但仍有邏輯局限性（如二階邏輯的不可完備性）。

Cutland, N. 《可計算性與不可計算性》（教材）
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-5749-5

（注：實際引用時請替換XXXXXXX為有效文獻DOI）

由于未搜索到與“階遞歸系統”直接相關的網頁資料，以下将基于該術語的常見構成詞進行推測性解釋，并結合可能的學術背景進行分析：

基礎概念分解
- “階”：在數學或系統理論中通常指層級或複雜度，例如微分方程的階數代表最高導數次數；在邏輯學中可能指算術層次的不同級别（如一階邏輯、二階邏輯）。
- “遞歸系統”：指通過遞歸關系（即用自身定義自身）描述的系統，常見于計算機科學的遞歸算法、自動機理論或數學的遞推數列。
可能的學科背景
- 計算機科學：可能指分階遞歸函數，例如不同階的遞歸函數對應不同的計算能力。一階遞歸可能涉及基本循環結構，而高階遞歸可能允許函數作為參數或返回值。
- 數學與控制論：或指多階遞推系統，如形如 $a{n} = f(a{n-1}, a{n-2}, ..., a{n-k})$ 的k階遞推方程，其中系統狀态依賴于前k個狀态值。
應用場景舉例
- 在算法設計中，高階遞歸可能用于實現複雜的分治策略（如快速排序的遞歸調用樹）。
- 在形式化邏輯中，階遞歸系統可能與哥德爾不完備定理相關，用于描述不同層級的公理化系統。

注意：由于該術語未見标準定義，建議核實具體文獻中的上下文含義，或确認是否存在術語拼寫差異（如“遞階系統”“遞歸階數”等）。如需更精準的解釋，請補充該術語出現的領域或原文語境。