圖靈機可計算函數英文解釋翻譯、圖靈機可計算函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Turing computable function

分詞翻譯：

圖靈機的英語翻譯：

【計】 Turing; Turing machine

可計算函數的英語翻譯：

【計】 calculable function; countable function

專業解析

在計算理論中，圖靈機可計算函數（Turing computable function）指所有能夠通過抽象計算模型——圖靈機（Turing machine）在有限步驟内完成計算的數學函數。這一概念由英國數學家艾倫·圖靈于1936年提出，其核心思想是通過對“機械過程”的形式化定義，為可計算性理論奠定了數學基礎。

從漢英對照角度，“圖靈機”對應英文術語“Turing machine”，而“可計算函數”的英文表述為“computable function”。兩者的結合“圖靈機可計算函數”即指符合以下特征的一類函數：

有限性：存在一個圖靈機程式，能夠根據輸入符號序列在有限時間内停機并輸出結果（參見《Computability: An Introduction to Recursive Function Theory》第三章）。
确定性：計算過程遵循明确的規則集，無隨機性介入（Stanford Encyclopedia of Philosophy對圖靈機的形式化描述）。
符號操作：基于圖靈機的帶子（tape）、讀寫頭與狀态轉換機制，通過離散符號的機械操作實現函數映射（參考《Introduction to the Theory of Computation》中關于計算模型的論述）。

數學上，一個函數$f: mathbb{N}^k to mathbb{N}$是圖靈可計算的，當且僅當存在圖靈機$M$滿足：對任意輸入$(x_1,x_2,...,x_k) in mathbb{N}^k$，若$f(x_1,...,x_k)=y$，則$M$從初始狀态開始運行後，最終在帶子上留下$y$的符號表示并停機。這一形式化定義被Church-Turing論題确立為現代計算機科學的基礎範式（《The Annotated Turing》第七章）。

網絡擴展解釋

圖靈機可計算函數是計算理論中的核心概念，其定義與圖靈機模型密切相關。以下是綜合多個權威來源的解釋：

一、圖靈機的基本定義

圖靈機是阿蘭·圖靈于1936年提出的抽象計算模型，其核心思想是模拟人類用紙筆進行數學運算的過程。它由以下部分組成：

無限長紙帶：劃分為方格，存儲符號（如0/1）；
讀寫頭：可讀取、修改當前方格符號，并左右移動；
狀态寄存器：記錄當前狀态（如初始狀态、接受狀态）；
控制規則（轉移函數）：根據當前狀态和符號決定下一步操作。

二、圖靈機可計算函數的定義

若存在一台圖靈機，對任意輸入值執行有限步驟後停機并輸出正确結果，則該函數稱為圖靈機可計算函數。具體表現為：

函數的輸入和輸出可通過紙帶符號編碼表示；
圖靈機通過狀态轉移規則逐步處理輸入，最終得到輸出結果。

三、數學形式化描述

圖靈機可形式化為七元組：
$$M = {Q, Sigma, Gamma, delta, q0, q{accept}, q_{reject}}$$
其中：

$Q$：有限狀态集合
$Sigma$：輸入字母表（不含空白符）
$Gamma$：帶字母表（包含$Sigma$和空白符）
$delta$：轉移函數（$Q times Gamma rightarrow Q times Gamma times {L,R}$）
$q_0$：初始狀态
$q{accept}/q{reject}$：接受/拒絕狀态。

四、理論意義

圖靈在1937年證明圖靈機可計算函數與λ可定義函數、一般遞歸函數等價，由此形成丘奇-圖靈論點：
所有算法可計算函數均可由圖靈機實現。這一論點奠定了現代計算機的理論基礎，表明圖靈機模型具有通用計算能力。

五、示例說明

例如計算自然數加法$f(x,y)=x+y$，可通過圖靈機實現：

輸入編碼為$x$個1、分隔符、$y$個1；
讀寫頭遍曆并合并兩組1，最終輸出總個數；
通過有限狀态轉移完成計算并停機。

如需進一步了解圖靈機具體構造或計算過程，可參考數學與計算理論相關教材。