图灵机可计算函数英文解释翻译、图灵机可计算函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Turing computable function

分词翻译：

图灵机的英语翻译：

【计】 Turing; Turing machine

可计算函数的英语翻译：

【计】 calculable function; countable function

专业解析

在计算理论中，图灵机可计算函数（Turing computable function）指所有能够通过抽象计算模型——图灵机（Turing machine）在有限步骤内完成计算的数学函数。这一概念由英国数学家艾伦·图灵于1936年提出，其核心思想是通过对“机械过程”的形式化定义，为可计算性理论奠定了数学基础。

从汉英对照角度，“图灵机”对应英文术语“Turing machine”，而“可计算函数”的英文表述为“computable function”。两者的结合“图灵机可计算函数”即指符合以下特征的一类函数：

有限性：存在一个图灵机程序，能够根据输入符号序列在有限时间内停机并输出结果（参见《Computability: An Introduction to Recursive Function Theory》第三章）。
确定性：计算过程遵循明确的规则集，无随机性介入（Stanford Encyclopedia of Philosophy对图灵机的形式化描述）。
符号操作：基于图灵机的带子（tape）、读写头与状态转换机制，通过离散符号的机械操作实现函数映射（参考《Introduction to the Theory of Computation》中关于计算模型的论述）。

数学上，一个函数$f: mathbb{N}^k to mathbb{N}$是图灵可计算的，当且仅当存在图灵机$M$满足：对任意输入$(x_1,x_2,...,x_k) in mathbb{N}^k$，若$f(x_1,...,x_k)=y$，则$M$从初始状态开始运行后，最终在带子上留下$y$的符号表示并停机。这一形式化定义被Church-Turing论题确立为现代计算机科学的基础范式（《The Annotated Turing》第七章）。

网络扩展解释

图灵机可计算函数是计算理论中的核心概念，其定义与图灵机模型密切相关。以下是综合多个权威来源的解释：

一、图灵机的基本定义

图灵机是阿兰·图灵于1936年提出的抽象计算模型，其核心思想是模拟人类用纸笔进行数学运算的过程。它由以下部分组成：

无限长纸带：划分为方格，存储符号（如0/1）；
读写头：可读取、修改当前方格符号，并左右移动；
状态寄存器：记录当前状态（如初始状态、接受状态）；
控制规则（转移函数）：根据当前状态和符号决定下一步操作。

二、图灵机可计算函数的定义

若存在一台图灵机，对任意输入值执行有限步骤后停机并输出正确结果，则该函数称为图灵机可计算函数。具体表现为：

函数的输入和输出可通过纸带符号编码表示；
图灵机通过状态转移规则逐步处理输入，最终得到输出结果。

三、数学形式化描述

图灵机可形式化为七元组：
$$M = {Q, Sigma, Gamma, delta, q0, q{accept}, q_{reject}}$$
其中：

$Q$：有限状态集合
$Sigma$：输入字母表（不含空白符）
$Gamma$：带字母表（包含$Sigma$和空白符）
$delta$：转移函数（$Q times Gamma rightarrow Q times Gamma times {L,R}$）
$q_0$：初始状态
$q{accept}/q{reject}$：接受/拒绝状态。

四、理论意义

图灵在1937年证明图灵机可计算函数与λ可定义函数、一般递归函数等价，由此形成丘奇-图灵论点：
所有算法可计算函数均可由图灵机实现。这一论点奠定了现代计算机的理论基础，表明图灵机模型具有通用计算能力。

五、示例说明

例如计算自然数加法$f(x,y)=x+y$，可通过图灵机实现：

输入编码为$x$个1、分隔符、$y$个1；
读写头遍历并合并两组1，最终输出总个数；
通过有限状态转移完成计算并停机。

如需进一步了解图灵机具体构造或计算过程，可参考数学与计算理论相关教材。