英語翻譯：

【計】 upper bound

相關詞條：

1.upperbound  2.UpperWorld  3.highbound  

例句：

1. 我從陸軍腿退役後便進入上界商界。
   After my discharge from the army I went into business.

分詞翻譯：

上的英語翻譯：

ascending; go to; go up; previous; submit; superior; upper
【醫】 ept-; hyper-; super-; supra-; sur-

界的英語翻譯：

bound; boundary; circles; extent; kingdom; republic; section
【醫】 kingdom; sphere; term

專業解析

在漢英詞典中，"上界"對應的英文術語為"upper bound"，這一概念在數學和計算機科學領域具有核心地位。根據《數學分析原理》(Walter Rudin)的定義，上界指實數集S中所有元素均不超過的實數M，即對于任意x∈S，滿足x≤M。例如集合{2,5,7}的上界可以是7、8或任何大于7的實數。

在計算機科學領域，《算法導論》(Cormen et al.)将上界延伸為算法時間複雜度的理論上限，常用大O符號表示。如冒泡排序的時間複雜度上界為O(n²)，表明其運行時間增長不會超過二次函數量級。

值得注意的上界相關概念包含：

1. 嚴格上界(strict upper bound)：要求所有元素嚴格小于該值(x<M)
2. 最小上界(least upper bound)：即上确界(supremum)
3. 最大元素(maximum element)：當上界屬于原集合時的特例

根據《實分析》(Royden)的論證，有理數集{ x∈Q | x²<2 }存在上界(如2)，但不存在有理數形式的最小上界，這一特性直接推動了實數系的構建。

網絡擴展解釋

“上界”是一個多領域術語，以下是其核心含義及典型應用場景的解釋：

1.數學中的上界

在數學的集合論和實數分析中，上界（Upper Bound）指一個實數集合中所有元素都不超過的數值。具體定義如下：

• 設集合 ( S subseteq mathbb{R} )，若存在實數 ( M ) 使得對任意 ( x in S ) 都有 ( x leq M )，則稱 ( M ) 是集合 ( S ) 的一個上界。
• 上确界（Supremum）：所有上界中最小的那個，即最小的上界。例如，集合 ( {1, 2, 3} ) 的上界包括3、4、5等，而上确界是3。

2.計算機科學中的上界

在算法分析中，上界用于描述算法時間或空間複雜度的上限：

• 大O符號（Big O Notation）表示算法的最壞情況複雜度。例如，( O(n) ) 表示算法的運行時間隨輸入規模 ( n ) 的增長不超過平方級别。
• 上界與分析算法的性能邊界密切相關，幫助評估算法效率。

3.其他領域的擴展含義

• 物理學/統計學：表示測量值或置信區間的最大可能值（如“測量結果的上界是10%誤差”）。
• 經濟學：指價格、産量等變量的理論或政策上限（如“政府設定價格上界”）。
• 日常用語：比喻能力、資源等的上限（如“突破個人認知的上界”）。

示例對比

領域	上界示例	上确界示例
數學	集合 ({x	x < 5}) 的上界為5
算法複雜度	冒泡排序的時間複雜度上界是( O(n) )	無對應概念

若需進一步探讨具體領域中的應用細節，可提供更多背景信息。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

阿蘭醇安全帽北美山梗菜泥罨閉目難立征鼻透照檢查車前草磁心存儲塊表等價共轭獨立網絡多毛肉孢子蟲封裝工藝覆蓋區感光學工作站圖形變換股的過敏性發生紅紫黃原酸化生性骨化角叉菜苛性堿膏胼低體橫紋平鑽山扁豆油神經性磨牙症噬細胞指數數組铊Ｔｌ外傷後性格紊亂望眼欲穿蜿蜒狀的