英语翻译：

【计】 upper bound

相关词条：

1.upperbound  2.UpperWorld  3.highbound  

例句：

1. 我从陆军腿退役后便进入上界商界。
   After my discharge from the army I went into business.

分词翻译：

上的英语翻译：

ascending; go to; go up; previous; submit; superior; upper
【医】 ept-; hyper-; super-; supra-; sur-

界的英语翻译：

bound; boundary; circles; extent; kingdom; republic; section
【医】 kingdom; sphere; term

专业解析

在汉英词典中，"上界"对应的英文术语为"upper bound"，这一概念在数学和计算机科学领域具有核心地位。根据《数学分析原理》(Walter Rudin)的定义，上界指实数集S中所有元素均不超过的实数M，即对于任意x∈S，满足x≤M。例如集合{2,5,7}的上界可以是7、8或任何大于7的实数。

在计算机科学领域，《算法导论》(Cormen et al.)将上界延伸为算法时间复杂度的理论上限，常用大O符号表示。如冒泡排序的时间复杂度上界为O(n²)，表明其运行时间增长不会超过二次函数量级。

值得注意的上界相关概念包含：

1. 严格上界(strict upper bound)：要求所有元素严格小于该值(x<M)
2. 最小上界(least upper bound)：即上确界(supremum)
3. 最大元素(maximum element)：当上界属于原集合时的特例

根据《实分析》(Royden)的论证，有理数集{ x∈Q | x²<2 }存在上界(如2)，但不存在有理数形式的最小上界，这一特性直接推动了实数系的构建。

网络扩展解释

“上界”是一个多领域术语，以下是其核心含义及典型应用场景的解释：

1.数学中的上界

在数学的集合论和实数分析中，上界（Upper Bound）指一个实数集合中所有元素都不超过的数值。具体定义如下：

• 设集合 ( S subseteq mathbb{R} )，若存在实数 ( M ) 使得对任意 ( x in S ) 都有 ( x leq M )，则称 ( M ) 是集合 ( S ) 的一个上界。
• 上确界（Supremum）：所有上界中最小的那个，即最小的上界。例如，集合 ( {1, 2, 3} ) 的上界包括3、4、5等，而上确界是3。

2.计算机科学中的上界

在算法分析中，上界用于描述算法时间或空间复杂度的上限：

• 大O符号（Big O Notation）表示算法的最坏情况复杂度。例如，( O(n) ) 表示算法的运行时间随输入规模 ( n ) 的增长不超过平方级别。
• 上界与分析算法的性能边界密切相关，帮助评估算法效率。

3.其他领域的扩展含义

• 物理学/统计学：表示测量值或置信区间的最大可能值（如“测量结果的上界是10%误差”）。
• 经济学：指价格、产量等变量的理论或政策上限（如“政府设定价格上界”）。
• 日常用语：比喻能力、资源等的上限（如“突破个人认知的上界”）。

示例对比

领域	上界示例	上确界示例
数学	集合 ({x	x < 5}) 的上界为5
算法复杂度	冒泡排序的时间复杂度上界是( O(n) )	无对应概念

若需进一步探讨具体领域中的应用细节，可提供更多背景信息。

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