三角形分布英文解釋翻譯、三角形分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 triangular distribution

********; trigon; trilateral
【醫】 ********; triangulum

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

三角形分布（Triangular Distribution）是一種在概率論與統計學中常用的連續概率分布。其名稱源于其概率密度函數（PDF）圖形呈現三角形形狀。該分布由三個關鍵參數定義：最小值（a）、最大值（b）和最可能值（c），其中 a ≤ c ≤ b。

核心特征與定義：

參數 (Parameters):
- a (最小值 - Minimum): 隨機變量可能取到的最小值。
- b (最大值 - Maximum): 隨機變量可能取到的最大值。
- c (最可能值 - Mode): 隨機變量最有可能出現的值（衆數）。該點也是概率密度函數的峰值點。
概率密度函數 (PDF - Probability Density Function): 三角形分布的概率密度函數公式為： $$ f(x) = begin{cases} frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & text{for } a leq x leq c frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & text{for } c leq x leq b 0 & text{otherwise} end{cases} $$ 該函數在區間 [a, c] 上線性遞增，在點 x = c 達到最大值，然後在區間 [c, b] 上線性遞減，在區間外為零，形成一個三角形。
累積分布函數 (CDF - Cumulative Distribution Function): 累積分布函數表示隨機變量小于或等于某個值的概率，其公式為： $$ F(x) = begin{cases} 0 & text{for } x < a frac{(x-a)}{(b-a)(c-a)} & text{for } a leq x < c 1 - frac{(b-x)}{(b-a)(b-c)} & text{for } c leq x leq b 1 & text{for } x > b end{cases} $$
期望值 (均值 - Mean / Expected Value): 三角形分布的期望值 E(X) 計算公式為： $$ E(X) = frac{a + b + c}{3} $$
方差 (Variance): 三角形分布的方差 Var(X) 計算公式為： $$ Var(X) = frac{a + b + c - ab - ac - bc}{18} $$

主要應用場景：

項目管理與工程估算：三角形分布是“三點估算”技術（PERT 的簡化版）的核心。當對某項活動或任務的持續時間、成本等隻有最小估計值 (a)、最大估計值 (b) 和最可能估計值 (c) 時，常使用三角形分布來建模其不确定性并進行模拟分析（如蒙特卡洛模拟）。
風險分析：在定量風險分析中，當缺乏足夠數據确定精确分布，但能合理估計變量的範圍 (a, b) 和其最可能值 (c) 時，三角形分布是一個常用的、相對簡單的建模工具。
主觀建模：當信息有限且主要依賴專家判斷或主觀估計時，三角形分布因其參數直觀易懂而被廣泛采用。
仿真模拟：在需要模拟具有明确上下限和單一衆數的隨機過程的各個領域（如運營研究、供應鍊管理、金融建模）中均有應用。

與漢英詞典的關聯：在漢英詞典中，“三角形分布”通常直接對應英文術語“Triangular Distribution”。其解釋會聚焦于其數學定義（由 min, max, mode 定義的三角形 PDF）及其在建模不确定性（尤其是在缺乏數據時）方面的應用價值。該術語屬于統計學和概率論的專業詞彙範疇。

權威性參考依據：

三角形分布（Triangular Distribution）是一種連續概率分布，常用于描述在有限區間内存在“最可能值”的隨機變量。以下是其核心要點：

三角形分布由三個參數确定：

其概率密度函數分為兩段線性變化：

圖形呈三角形，頂點在 ( x = c ) 處，高度為 ( frac{2}{b-a} )。

示例：若某任務最短需5天（( a=5 )），最長20天（( b=20 )），最可能10天（( c=10 )），則其時間分布呈右偏三角形，均值約為11.67天。