三角形分布英文解释翻译、三角形分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 triangular distribution

********; trigon; trilateral
【医】 ********; triangulum

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

三角形分布（Triangular Distribution）是一种在概率论与统计学中常用的连续概率分布。其名称源于其概率密度函数（PDF）图形呈现三角形形状。该分布由三个关键参数定义：最小值（a）、最大值（b）和最可能值（c），其中 a ≤ c ≤ b。

核心特征与定义：

参数 (Parameters):
- a (最小值 - Minimum): 随机变量可能取到的最小值。
- b (最大值 - Maximum): 随机变量可能取到的最大值。
- c (最可能值 - Mode): 随机变量最有可能出现的值（众数）。该点也是概率密度函数的峰值点。
概率密度函数 (PDF - Probability Density Function): 三角形分布的概率密度函数公式为： $$ f(x) = begin{cases} frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & text{for } a leq x leq c frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & text{for } c leq x leq b 0 & text{otherwise} end{cases} $$ 该函数在区间 [a, c] 上线性递增，在点 x = c 达到最大值，然后在区间 [c, b] 上线性递减，在区间外为零，形成一个三角形。
累积分布函数 (CDF - Cumulative Distribution Function): 累积分布函数表示随机变量小于或等于某个值的概率，其公式为： $$ F(x) = begin{cases} 0 & text{for } x < a frac{(x-a)}{(b-a)(c-a)} & text{for } a leq x < c 1 - frac{(b-x)}{(b-a)(b-c)} & text{for } c leq x leq b 1 & text{for } x > b end{cases} $$
期望值 (均值 - Mean / Expected Value): 三角形分布的期望值 E(X) 计算公式为： $$ E(X) = frac{a + b + c}{3} $$
方差 (Variance): 三角形分布的方差 Var(X) 计算公式为： $$ Var(X) = frac{a + b + c - ab - ac - bc}{18} $$

主要应用场景：

项目管理与工程估算：三角形分布是“三点估算”技术（PERT 的简化版）的核心。当对某项活动或任务的持续时间、成本等只有最小估计值 (a)、最大估计值 (b) 和最可能估计值 (c) 时，常使用三角形分布来建模其不确定性并进行模拟分析（如蒙特卡洛模拟）。
风险分析：在定量风险分析中，当缺乏足够数据确定精确分布，但能合理估计变量的范围 (a, b) 和其最可能值 (c) 时，三角形分布是一个常用的、相对简单的建模工具。
主观建模：当信息有限且主要依赖专家判断或主观估计时，三角形分布因其参数直观易懂而被广泛采用。
仿真模拟：在需要模拟具有明确上下限和单一众数的随机过程的各个领域（如运营研究、供应链管理、金融建模）中均有应用。

与汉英词典的关联：在汉英词典中，“三角形分布”通常直接对应英文术语“Triangular Distribution”。其解释会聚焦于其数学定义（由 min, max, mode 定义的三角形 PDF）及其在建模不确定性（尤其是在缺乏数据时）方面的应用价值。该术语属于统计学和概率论的专业词汇范畴。

权威性参考依据：

三角形分布（Triangular Distribution）是一种连续概率分布，常用于描述在有限区间内存在“最可能值”的随机变量。以下是其核心要点：

三角形分布由三个参数确定：

其概率密度函数分为两段线性变化：

图形呈三角形，顶点在 ( x = c ) 处，高度为 ( frac{2}{b-a} )。

示例：若某任务最短需5天（( a=5 )），最长20天（( b=20 )），最可能10天（( c=10 )），则其时间分布呈右偏三角形，均值约为11.67天。