不可積分的英文解釋翻譯、不可積分的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unintegrable

cannot

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

在數學分析領域，“不可積分的”（Non-integrable）是一個描述特定函數或系統性質的術語，其核心含義可從以下兩個主要維度理解：

指在特定積分定義下（如黎曼積分或勒貝格積分）無法求出有限積分值的函數。常見情況包括：

發散性：函數在積分區間内存在無界點（瑕積分），且積分結果趨向無窮大。例如，函數 ( f(x) = frac{1}{x} ) 在區間 ) 上黎曼不可積，因其在 ( x=0 ) 處發散。
振蕩性：函數在積分區間内無限振蕩且振幅不減，如狄利克雷函數 ( D(x) )（有理點取1，無理點取0）在任意區間黎曼不可積，因其不滿足可積性條件（周民強，《實變函數論》）。

在動力系統理論中，指無法通過解析方法求解運動方程的系統：

不可積分性揭示了數學與物理中的複雜性邊界：

參考文獻

周民強. 《實變函數論》. 北京大學出版社, 2016.
Goldstein, H. 《Classical Mechanics》. Addison-Wesley, 1980.
Lichtenberg, A. J., & Lieberman, M. A. 《Regular and Chaotic Dynamics》. Springer, 1992.

在數學分析中，“不可積分”這一表述需根據具體語境區分兩種不同含義：

指函數在特定區間上不滿足黎曼可積條件：

例如，狄利克雷函數在[0,1]區間上處處不連續，不滿足黎曼可積性，屬于定積分不可積的情況。

指函數存在原函數，但無法用初等函數（多項式、指數、三角函數等基本函數組合）表示：

典型例子：
- 正态分布密度函數：$$int e^{-x} dx$$
- 菲涅爾積分：$$int sin(x) dx$$
- 對數積分：$$int frac{1}{ln x} dx$$ 這些積分在概率論、光學等領域有重要應用，但無法用初等函數表達；
數學背景：此類函數需通過特殊函數（如誤差函數erf(x)）或數值方法處理。

建議進一步參考實分析教材或數值分析資料深入了解不同積分理論的區别與應用場景。