曲線坐标英文解釋翻譯、曲線坐标的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 curvilinear coordinates
【化】 curvilinear coordinate

分詞翻譯：

曲的英語翻譯：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【醫】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

坐标的英語翻譯：

coordinate
【電】 coordinates; frame of reference

專業解析

曲線坐标（Curvilinear Coordinates）是數學和物理學中用于描述非歐幾裡得空間幾何結構的坐标系統。其核心特征在于坐标線為曲線而非直線，適用于分析曲面、彎曲時空或複雜邊界條件下的物理問題。

從數學定義看，曲線坐标系由三個坐标曲面的交線确定。設正交曲線坐标為$(q_1,q_2,q_3)$，其與笛卡爾坐标$(x,y,z)$的轉換關系可表示為： $$ x = x(q_1,q_2,q_3) y = y(q_1,q_2,q_3) z = z(q_1,q_2,q_3) $$ 對應的拉梅系數（尺度因子）$h_i = sqrt{(frac{partial x}{partial q_i}) + (frac{partial y}{partial q_i}) + (frac{partial z}{partial q_i})}$，決定了坐标系的局部伸縮特性。

主要應用領域包括：

連續介質力學：處理非均勻材料在變形場中的應力分析（參考《連續介質力學基礎》第三章）
廣義相對論：描述引力場中的時空彎曲（參考《愛因斯坦場方程導論》）
電磁學：求解複雜邊界條件下的麥克斯韋方程組（參考IEEE《電磁場數值計算》特刊）

該坐标系的關鍵優勢在于能通過坐标變換将複雜幾何問題轉換為規則域内的計算，這一特性被廣泛應用于有限元分析軟件（如ANSYS、COMSOL）的曲面建模模塊。在工程實踐中，柱坐标和球坐标是最常見的兩種曲線坐标系，分别對應軸對稱問題和球對稱問題的簡化求解。

網絡擴展解釋

“曲線坐标”是數學和物理學中用于描述空間的一種坐标系，與笛卡爾坐标系（直角坐标）不同，其坐标線可以是曲線而非直線。以下是詳細解釋：

1.基本定義

曲線坐标通過一組參數（如 ( q, q, q )）描述空間中的點，這些參數與笛卡爾坐标 ((x, y, z)) 之間存在非線性關系。例如：

極坐标 ((r, theta))：( x = rcostheta )，( y = rsintheta )
球坐标 ((r, theta, phi))：( x = rsinthetacosphi )，( y = rsinthetasinphi )，( z = rcostheta )

2.核心特點

坐标線為曲線：每個坐标參數保持固定時，其他參數變化形成的軌迹是曲線（如極坐标中的同心圓或射線）。
局部基向量：坐标系的基向量（如 (mathbf{e}_r, mathbf{e}_theta)）隨位置變化，且可能非正交、非單位長度。
度規張量：用于描述曲線坐标下的距離和角度，例如極坐标的度規為： $$ ds = dr + r dtheta $$

3.應用場景

對稱性問題：如圓形、柱形或球對稱的物理問題（如電磁場、流體力學）。
廣義相對論：描述彎曲時空時需使用曲線坐标。
工程計算：在複雜幾何邊界（如管道、曲面）中簡化方程。

4.數學表示

若曲線坐标與笛卡爾坐标的變換關系為： $$ x^i = x^i(q, q, q) quad (i=1,2,3) $$ 則基向量可定義為： $$ mathbf{e}_i = frac{partial mathbf{r}}{partial q^i} $$ 其中 (mathbf{r}) 是位置矢量。

5.與笛卡爾坐标的區别

特性	笛卡爾坐标	曲線坐标
坐标線	直線	曲線
基向量	固定、正交、單位長	隨位置變化，可能非正交
適用場景	簡單幾何	複雜幾何或對稱性問題

總結來看，曲線坐标通過靈活的坐标線適應複雜幾何結構，是物理學和工程學中解決對稱性問題的關鍵工具。