曲线坐标英文解释翻译、曲线坐标的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 curvilinear coordinates
【化】 curvilinear coordinate

分词翻译：

曲的英语翻译：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【医】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

线的英语翻译：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【医】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【经】 line

坐标的英语翻译：

coordinate
【电】 coordinates; frame of reference

专业解析

曲线坐标（Curvilinear Coordinates）是数学和物理学中用于描述非欧几里得空间几何结构的坐标系统。其核心特征在于坐标线为曲线而非直线，适用于分析曲面、弯曲时空或复杂边界条件下的物理问题。

从数学定义看，曲线坐标系由三个坐标曲面的交线确定。设正交曲线坐标为$(q_1,q_2,q_3)$，其与笛卡尔坐标$(x,y,z)$的转换关系可表示为： $$ x = x(q_1,q_2,q_3) y = y(q_1,q_2,q_3) z = z(q_1,q_2,q_3) $$ 对应的拉梅系数（尺度因子）$h_i = sqrt{(frac{partial x}{partial q_i}) + (frac{partial y}{partial q_i}) + (frac{partial z}{partial q_i})}$，决定了坐标系的局部伸缩特性。

主要应用领域包括：

连续介质力学：处理非均匀材料在变形场中的应力分析（参考《连续介质力学基础》第三章）
广义相对论：描述引力场中的时空弯曲（参考《爱因斯坦场方程导论》）
电磁学：求解复杂边界条件下的麦克斯韦方程组（参考IEEE《电磁场数值计算》特刊）

该坐标系的关键优势在于能通过坐标变换将复杂几何问题转换为规则域内的计算，这一特性被广泛应用于有限元分析软件（如ANSYS、COMSOL）的曲面建模模块。在工程实践中，柱坐标和球坐标是最常见的两种曲线坐标系，分别对应轴对称问题和球对称问题的简化求解。

网络扩展解释

“曲线坐标”是数学和物理学中用于描述空间的一种坐标系，与笛卡尔坐标系（直角坐标）不同，其坐标线可以是曲线而非直线。以下是详细解释：

1.基本定义

曲线坐标通过一组参数（如 ( q, q, q )）描述空间中的点，这些参数与笛卡尔坐标 ((x, y, z)) 之间存在非线性关系。例如：

极坐标 ((r, theta))：( x = rcostheta )，( y = rsintheta )
球坐标 ((r, theta, phi))：( x = rsinthetacosphi )，( y = rsinthetasinphi )，( z = rcostheta )

2.核心特点

坐标线为曲线：每个坐标参数保持固定时，其他参数变化形成的轨迹是曲线（如极坐标中的同心圆或射线）。
局部基向量：坐标系的基向量（如 (mathbf{e}_r, mathbf{e}_theta)）随位置变化，且可能非正交、非单位长度。
度规张量：用于描述曲线坐标下的距离和角度，例如极坐标的度规为： $$ ds = dr + r dtheta $$

3.应用场景

对称性问题：如圆形、柱形或球对称的物理问题（如电磁场、流体力学）。
广义相对论：描述弯曲时空时需使用曲线坐标。
工程计算：在复杂几何边界（如管道、曲面）中简化方程。

4.数学表示

若曲线坐标与笛卡尔坐标的变换关系为： $$ x^i = x^i(q, q, q) quad (i=1,2,3) $$ 则基向量可定义为： $$ mathbf{e}_i = frac{partial mathbf{r}}{partial q^i} $$ 其中 (mathbf{r}) 是位置矢量。

5.与笛卡尔坐标的区别

特性	笛卡尔坐标	曲线坐标
坐标线	直线	曲线
基向量	固定、正交、单位长	随位置变化，可能非正交
适用场景	简单几何	复杂几何或对称性问题

总结来看，曲线坐标通过灵活的坐标线适应复杂几何结构，是物理学和工程学中解决对称性问题的关键工具。