全局最大值英文解釋翻譯、全局最大值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 absolute maximum; global maximum

分詞翻譯：

全的英語翻譯：

complete; entirely; full; whole
【醫】 pan-; pant-; panto-

局的英語翻譯：

bureau; game; chessboad; limit; office; station
【經】 bureau

最大值的英語翻譯：

【計】 crest value; maximal value; maximum; maximum value
【化】 maximum; peak; peak value

專業解析

在數學與優化領域，全局最大值（global maximum）指函數在其定義域内達到的最高值點，即對于定義域内所有自變量取值，函數值均不超過該點。這一概念對應中文術語“全局極大值”或“絕對極大值”，英文亦稱為"absolute maximum"。其數學表達為：

f(x_0) geq f(x) quad forall x in D

其中$D$為函數$f$的定義域，$x_0$為全局最大值點。

全局最大值在工程優化、經濟學模型和機器學習損失函數設計中具有關鍵作用。例如，在訓練神經網絡時，尋找損失函數的全局最小值（對應最大化準确率的全局最大值）是核心目标。與局部最大值不同，全局最大值強調在整個定義域範圍内的唯一性，這一特性在《數學分析基礎》（作者：Walter Rudin）第三章中被列為連續函數閉區間上必有極值定理的核心條件之一。

權威數學資源MathWorld明确指出，全局極值的判定需結合函數連續性與定義域緊緻性分析。在實際應用中，該概念被拓展至多變量函數與泛函分析領域，相關标準可參考斯坦福大學《凸優化》課程講義中關于極值存在性的證明框架。

網絡擴展解釋

全局最大值是數學分析中的一個重要概念，指函數在整個定義域内的最大取值。以下從四個維度詳細闡釋：

一、嚴格定義對函數( f(x) )，若存在點( x_0 )滿足： $$ forall x in D_f, f(x) leq f(x_0) $$ 則( f(x_0) )稱為函數的全局最大值，其中( D_f )是定義域。例如抛物線( f(x) = -x )在( x=0 )處取得全局最大值0。

二、與局部最大值的本質區别

局部最大值隻需滿足( exists delta>0 )，當( |x-x_0|<delta )時( f(x) leq f(x_0) )
全局最大值要求比較範圍覆蓋整個定義域，如( f(x)=sin x )在實數域上的全局最大值為1，而局部最大值在每個( 2kpi+pi/2 )處都會出現

三、存在性定理魏爾斯特拉斯定理指出：定義在閉區間([a,b])上的連續函數必存在全局最大值和最小值。例如( f(x)=x )在閉區間[-1,2]上有最大值8，但在開區間(-1,2)上不存在。

四、求解方法論

臨界點篩選：解方程( f'(x)=0 )并找出導數不存在的點
邊界核查：閉區間必查端點，開區間需計算極限
比較論證：如函數( f(x)=e^{-x}sin x )在[0,4π]中，需比較臨界點( x=pi/4,5pi/4,... )與端點值
特殊情形處理：非連續函數如分段函數需單獨驗證間斷點

應用實例：在投資組合優化中，全局最大值對應最佳收益點；機械設計中表征結構承載極限；氣象模型中用于極端溫度預測。值得注意的是，某些病态函數如狄利克雷函數在任何區間都不存在全局極值。